3.4(4) 电话计费问题-2023-2024学年七年级数学上册教学课件（人教版）

人教版七年级(上)数学教学课件 第3章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 情境导入 探究新知 当堂训练 典例精讲 知识归纳 3.4(4) 电话计费问题 新知探究 知识点一 电话计费问题 右表中有两种移动电话计费方式： 免费 0.19 350 88 方式二 免费 0.25 150 58 方式一 被叫 主叫超时费/(元/分) 主叫限定时间/分 月使用 费/元 想一想 你觉得哪种计费方式更省钱？ 填填下面的表格，你有什么发现？ 主叫时间(分) 100 150 250 300 350 450 方式一计费(元) 方式二计费(元) 58 58 83 95.5 108 133 88 88 88 88 88 107 计费方式一 0 加超时费0.19元/分 基本费88元 基本费58元 加超时费0.25元/分 150分 350分 计费方式二 哪种计费方式更省钱与“主叫时间有关”. 新知探究 知识点一 电话计费问题 考虑t的取值时,两个主叫限定时间150min和350min是不同时间范围的划分点. 计费时首先要看主叫是否超过限定时间,主叫不超过限定时间,月使用费一定； 主叫超过限定时间，超时部分加收超时费. 【问题1】设一个月内移动电话主叫为tmin(t是正整数)，列表说明：当 t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费. 当 t 在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下表： 主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元 t 小于150 t 等于150 t 大于150且小于350 t 等于350 t 大于350 58 88 58 88 58+0.25(t-150) 88 88 108 58+0.25(t-150) 88+0.19(t-350) 新知探究 知识点一 电话计费问题 主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元 t 小于150 58 88 t 等于150 58 88 t 大于150且小于 350 58+0.25(t－150) 88 t 等于350 108 88 t 大于350 58+0.25(t－150) 88＋0.19(t－350) 【问题2】观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法. 新知探究 知识点一 电话计费问题 主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元 t 小于150 58 88 t 等于150 58 88 ①当t ≤150时,方式一计费少(58元)； (1)比较下列表格的第2、3行,你能得出什么结论？ ＜ ＜ 主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元 t 等于150 58 88 t 大于150且小于 350 58+0.25(t－150) 88 t 等于350 108 88 (2)比较下列表格的第2、4行,你能得出什么结论？ ＞ ＜ 当t大于150且小于350时,存在某一个值,使得两种方式计费相等. 依题意,得58+0.25(t-150)=88，解得：t=270. 新知探究 知识点一 电话计费问题 主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元 t 大于350 58＋0.25(t－150) 88+0.19(t－350) 解析：当t＞350分时,方式一的计费其实就是在108元的基础上,加上超过350分部分的超时费[0.25(t－350)]. (3)当t＞350分时,两种计费方式哪种更合算呢？ 当t＞350时， 方式一：58+0.25(t-150)=108+0.25(t-350), 方式二：88+0.19(t-350), 所以,当t ＞350分时,方式二计费少. 新知探究 知识点一 电话计费问题 加超时费0.19元/分 基本费88元 加超时费0.25元/分 基本费58元 350 0 150 计费方式一 计费方式二 108 88 58 88 t /分 88 88 270 综合以上的分析,可以发现： 时,选择方式一省钱； 时,选择方式二省钱； 时,方式一、方式二均可． t 小于 270 t 大于 270 t 等于 270 (t是正整数) 要点归纳 知识点一 电话计费问题 (1)回顾问题的解决过程，谈谈你的收获. (2)解决本题的过程中你觉得最难突破的步骤是哪些？本题中运用了哪些方法突破这些难点？ (3)电话计费问题的解决过程中运用一元一次方程解决了什么问题? 要点归纳 知识点一 电话计费问题 列表分析 借助数轴 审题 分类讨论 更优惠 费用相同 列方程 用未知数表示费用 设未知数 如何比较两个代数式的大小 要找不等关系先找等量关系 典例精讲