3.4(1) 产品配套问题和工程问题-2023-2024学年七年级数学上册教学课件（人教版）

人教版七年级(上)数学教学课件 第3章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 情境导入 探究新知 当堂训练 典例精讲 知识归纳 3.4(1) 产品配套问题和工程问题 情境导入 温故知新 实际问题与一元一次方程 前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用. 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？ 产品配套问题 01 工程问题 02 知识要点 精讲精练 典例精讲 知识点一 产品配套问题 【例1】某车间有22名工人,每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配 2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 想一想：本题需要我们解决的问题是什么？题目中哪些信息能解决人员安排的问题？螺母和螺钉的数量关系如何？ 如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？ 列表分析： 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 螺钉 x 1200 螺母 2000 × ＝ 1200 x 22-x × ＝ 2000(22-x) 等量关系：螺母总量=螺钉总量×2 典例精讲 知识点一 产品配套问题 【例1】某车间有22名工人,每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配 2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 解方程，得 x=10. 解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22-x)名工人生产螺母. 依题意，得2000(22-x)=2×1200x. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母. ∴22-x=12. 典例精讲 知识点一 产品配套问题 【例1】某车间有22名工人,每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配 2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 列表分析： 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 产品套数 螺钉 x 1200 螺母 2000 1200 x 22-x 2000(22-x) 1200 x 解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母. 依题意，得 解方程，得 x＝10.∴2－x＝12. 要点归纳 知识点一 产品配套问题 方法归纳 生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路： 1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据； 2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据. 基础训练 知识点一 产品配套问题 1.如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？ 分析：由图可得,一块白皮(六边形)中,有三边与黑皮(五边形)相连,因此白皮边数是黑皮边数的2倍. 数量 边数 黑皮 x 5x 白皮 32-x 6(32-x) 等量关系： 白皮边数=黑皮边数×2 解：设足球上黑皮有x块,则白皮为(32-x)块， 五边形的边数共有5x条,六边形边数有6(32-x)条. 依题意,得 2×5x=6(32-x), 解得x=12，则32-x=20. 答：白皮20块，黑皮12块. 基础训练 知识点一 产品配套问题 2.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用6立方米钢材制作这种仪器,应用多少钢材做A部件,多少钢材做B部件,才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？ 分析：由题意知B部件的数量是A部件数量的3倍,可根据这一等量关系式得到方程. 解：设应用x立方米钢材做A部件,则应用(6-x)立方米做B部件. 根据题意，列方程：3×40x=(6-x)×240. 解得 x=4. 则 6-x=2. 共配成仪器：4×40=160 (套). 答：应用4立方米钢材做A部件,2立方米钢材做B部件,共配成仪器160套. 产品配套问题 01 工程问题 02 知识要点 精讲精练 典例精讲 知识点二 工程问题 如果把总工作量设为1,则人均效率(一个人1h完成的工作量)为 ， x人先做4h完成的工作量为 ,增加2人后再做8h完成的工作量为 ， 这两个工作量之和等于 . 【例2】整理一批图书,由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h,然后增加2人与他们一起做8h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 分析：在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时间； 工作总量=各部分工作量之和. 总工作量 如果设先安排 x人做4 h，你能列出方程吗？ 典例精