13.1.2线段的垂直平分线的性质（第2课时）-【高效课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步课件+练习（人教版）

第13.1.2线段的垂直平分线的性质 （第2课时） 人教版数学八年级上册 人教版数学八年级上册 1.掌握线段垂直平分线的画法. 2.能正确找出轴对称图形的对称轴. 3.熟练运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题. 学习目标 人教版数学八年级上册 同学们，还记得我们上节课学习的线段的垂直平分线的性质和判定吗？. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 线段的垂直平分线的性质： 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 线段的垂直平分线的判定： 情境引入 人教版数学八年级上册 同学们，知道如何过直线外一点作这条直线的垂线吗？. 作法： （1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁． （2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E． （3）分别以点D和E为圆心，以大于DE一半的长为半径作弧，两弧相交于点F． （4）作直线CF．直线CF就是所求的垂线． K A B C D E F 情境引入 人教版数学八年级上册 思考： 直观上我们能感觉两个平面图形是成轴对称的，但是如何验证呢？在不折叠图形的情况下，你能准确地做出轴对称图形的对称轴吗？ 如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 因此，只要能找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴. 互动新授 人教版数学八年级上册 例2.如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能试着作出这条直线吗？ 分析：我们只要连接点A和点B，作出线段AB的垂直平分线，就可以得到点A和点B的对称轴，为此作出到点A、B距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线. ∙ ∙ A B 典例精析 人教版数学八年级上册 例2.如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能试着作出这条直线吗？ 作法：如图所示： （1）分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径作弧（想一想为什么），两弧线相交于C，D两点； （2）作直线CD，即是所求作的直线. A B ∙ ∙ 根据上面例题，你能概括出作对称轴的步骤吗？ 典例精析 人教版数学八年级上册 作对称轴的步骤： ①找：找到轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一对对应点； ②连：连接这对对应点； ③作：做出对应点所连线段的垂直平分线. 注意：找对应点时，一般找图形的顶点或转折点，这样做出的图形更准确. 互动新授 人教版数学八年级上册 对于如图所示的五角星，可以选择一对对应点A和A′，连接AA′，作出线段AA′的垂直平分线l，则l就是这个五角星的一条对称轴. A A′ l 类似的，请你尝试动手作出这个五角星的其他对称轴. 互动新授 人教版数学八年级上册 1.作出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？ 小试牛刀 人教版数学八年级上册 2.如图，与图形 A 成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴. A B C D 小试牛刀 人教版数学八年级上册 1.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 课堂检测 人教版数学八年级上册 2.如图1-23，在△ABC中，AB = AC，∠A = 120°, AB的垂直平分线交BC于D，求证：CD =2BD. 证明：连结AD ∵D在AB垂直平分线上 ∴BD=AD ∴∠B=∠BAD ∵∠BAC=120° AB=AC ∴∠B=∠C=30° ∴∠DAC=90° 在Rt△DAC中 ∵∠C=30° ∴DC=2AD即DC=2BD. 课堂检测 人教版数学八年级上册 拓展训练 1.如图，在公路MN和公路PQ之间有两个村庄A、B，现要修建一座仓库，使仓库到两条公路和两村庄的距离分别相等,请在图上画出仓库应建在何处，并说明理由(只保留作图痕迹,不写作法). 解:如图，点O即为仓库所建位置, 理由如下： ∵O到A、B距离相等 ∴0在AB的垂直平分线上 ∵O到公路的距离相等 ∴O在两条公路相交形成的角的平分线上 因而O为AB垂直平分线与∠DCE的平分线的交点. 人教版数学八年级上册 1.线段垂直平分线的画法. 2.作轴对称图形对称轴的步骤 ①找：找到轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一对对应点； ②连：连接这对对应点； ③作：做出对应点所连线段的垂直平分线. 3.运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题. 课堂小结 人教版数学八年级上册 1.如图1-21，△ABC中，∠A = 52°, 点O是AC、AB的垂直平分线的交点，则∠OCB = . 2.在△ABC中，A