八年级数学新生入学能力自测卷（七升八衔接）-【开学·月考·期中·期末】2023-2024学年八年级数学上册名校试题精选满分训练卷（苏科版）

八年级新生入学能力自测卷 数 学 一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 1．下列四个图形中，是轴对称图形的是（    ） A．  B．  C．    D．     2．若，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（    ） A． B．-1 C． D． 4．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（   ） A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 5．如图，和是分别沿着，边翻折形成的，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在长方形中，，，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点B匀速运动，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点C匀速运动，点R从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿向点D运动，连接，．三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动，若在某一时刻，与全等，则a的值为（    ） A．2或4 B．2或 C．2或 D．2或 二．填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 7．如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第 块去．（填序号） 8．如图，在中，，，将A与点B分别沿和折叠，使点A、B与点C重合，则的度数为 ． 9．如图，把一张长方形的纸条沿折叠，若比多，则 °． 10．如图，已知，M是的中点，平分，，则等于 ． 11．如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，则与的数量关系是 ． 12．如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架与底座垂直，支架，为固定支撑杆，当灯体与底座平行时，，，则的度数为 ． 13．如图，已知，，，，…以此类推，若，则 ． 14．如图，点、分别在等边的边、上，且，与相交于点，则的度数为 ． 15．如图，，，于，于．下面四个结论：；；；，其中正确的有 ． 16．如图，在等腰中，底边的长为6cm，面积是，腰的垂直平分线分别交于点E，F，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为 cm． 三、解答题（本大题共9题，共88分） 17．（本题8分） （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 18．（本题10分）如图，已知点、、、在同一直线上，，，． (1)求证：； (2)，，求的度数． 19．（本题10分）如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，的周长为，求的周长． 20．（本题8分）如图，在中，． (1)在上找一点D，使得点D到、的距离相等；（尺规作图，保留痕迹） (2)在（1）上条件下，若，求的大小． 21．（本题8分）如图，，，．求证：． 22．（本题10分）某学校准备一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同）．若购买3个足球和2个篮球共需490元；购买2个足球和4个篮球共需660元． (1)购买一个足球、一个篮球各需多少元？ (2)根据该学校的实际情况，需要一次性购买足球和篮球共62个，要求购买足球和篮球的总费用不超过6750元，则该学校最多可以购买多少个篮球？ 23．（本题10分）如图所示，在中，于D，于E，与交于点F，且． (1)求证：； (2)已知，求的长． 24．（本题12分）如图，点O是等边内一点，D是外的一点，，，，，连接． (1)求证：是等边三角形； (2)当时，试判断的形状，并说明理由； (3)探究：当α为多少度时，是等腰三角形． 25．（本题12分）（1）【初步探索】如图①，在四边形中，，．E、F分别是、上的点．且．探究图中、、之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法：延长到点G，使．连接．先证明，再证，可得出结论．他的结论应是_____． （2）【灵活运用】如图②，在四边形中，，，E、F分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立？请说明理由． （3）【延伸拓展】如图③，在四边形中，，．若点E在的延长线上，点F在的延长线上，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 八年级新生入学能力自测卷 数 学 一、选择题（本大题共 6 小题，每题 2 分，共 12 分） 1．下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．若 a b ，则下列不等式正确的是（ ） A． 2 2a b   B． 0b a  C． | | | |a b