第二章 轴对称图形（知识梳理+热考题型）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第2章 轴对称图形 本章知识综合运用 内容预览 有关概念 ●●1、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴. ◆轴对称的性质： 1.成轴对称的两个图形全等； 2.成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 拓展：成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称. ●●2、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线翻折，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴. ◆轴对称图形与轴对称的区别与联系： ●●3、线段的垂直平分线的概念：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条直线的垂直平分线. ◆线段的垂直平分线必须满足两个条件： 1.经过线段的中点； 2.垂直于这条线段. 注意：线段的垂直平分线是一条直线，而不是一条线段，且只有一条. ●●4、等边三角形：三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形. 简单的轴对称图形 ●●1、线段：线段是轴对称图形，有2条对称轴，分别是线段所在直线和线段的垂直平分线. ◆线段的垂直平分线性质定理：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 拓展：三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等. ◆线段的垂直平分线判定定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. ●●2、角：角是轴对称图形，有1条对称轴，角平分线所在的直线是它的对称轴. ◆角平分线性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等. 拓展：三角形三个内角的平分线交于一点，这一点到三角形三条边的距离相等. ◆角平分线判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. ●●3、等腰三角形：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线（也可以说是底边上的中线或底边上的高）所在的直线是它的对称轴. ◆等腰三角形性质定理： 1.等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）； 2.等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合（简称“三线合一”）. ◆等腰三角形判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”). ◆直角三角形性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 注意：该定理需满足两个条件：1.直角三角形；2.斜边上的中线. ●●4、等边三角形：等边三角形是轴对称图形，角平分线（也可以说是三边上的中线或三边上的高）所在的直线是它的对称轴 ◆等边三角形性质定理：等边三角形的每个内角都等于60°． 拓展：等边三角形每条边都能运用三线合一这性质. ◆等边三角形判定定理： 1.三个角都相等的三角形是等边三角形. 2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 尺规作图 ●●1、画已知图形的对称图形（“三步法”）： 一找——找已知图形的关键点； 二画——根据对称点的位置关系画出各关键点的对称点； 三连——按照已知图形的形状连接各对称点，得到所要求作的图形. ●●2、用尺规作线段的垂直平分线 ●●3、已知底边及底边上的高作等腰三角形 轴对称图形的识别 题型一 【例题】（2023秋·江苏·八年级专题练习）下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023·江苏扬州·二模）垃圾分类标识中的图形是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023秋·江苏·八年级专题练习）下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（     ） A． B． C． D． 【变式3】（2023·江苏·八年级假期作业）如图（1），小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（　　） A． B． C． D． 【变式4】（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，在的正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．    (1)若将方格内空白的两个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形，涂法共有 　 种． (2)请在备用图中至少画出具有不同对称轴的三个方案，并画出对称轴． 轴对称的性质与应用 题型二 【例题1】（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，若△ABC与关于直线MN对称，交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023秋·江苏南京·八年级南京市金陵汇文学校校考阶段练习）如图，Rt△ABC中，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则（    ） A． B． C． D