专题04三角形全等的判定（5个知识点9种题型3种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

专题04三角形全等的判定（5个知识点9种题型3种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：三角形全等的判定（重点） 知识点2：三角形的稳定性 知识点3：用直尺和圆规作已知角的平分线 知识点4：线段垂直平分线及其性质（重点） 知识点5：角平分线的性质（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1：利用三角形全等证明线段相等 题型2：三角形全等的判定与性质的综合应用 题型3：角平分线与线段垂直平分线性质的综合应用 题型4：全等三角形的实际应用 题型5：用“截长补短”法证明线段的和差关系 题型6：关于全等三角形的开放题 题型7：“倍长中线法”构造全等三角形 题型8：延长图形的边构造全等三角形 题型9：全等三角形中的探究问题 【方法三】 仿真实战法 考法1：全等三角形的判定方法 考法2：线段垂直平分线的性质 考法3：角平分线的性质 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1.掌握两个三角形全等的四种判定方法，并能灵活运用它们判定三角形全等。 2.掌握线段垂直平分线和角平分线的性质定理，并能利用它们推导两线段相等。 3.了解三角形的稳定性的意义，并运用它解释数学现象。 4.掌握角平分线的尺规作图。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：三角形全等的判定（重点） 1.全等三角形判定——“边边边” 三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）. 要点诠释：如图，如果＝AB，＝AC，＝BC，则△ABC≌△. 2. 全等三角形判定——“边角边” 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）. 要点诠释：如图，如果AB ＝ ，∠A＝∠，AC ＝ ，则△ABC≌△. 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 3.全等三角形判定——“角边角” 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）. 要点诠释：如图，如果∠A＝∠，AB＝，∠B＝∠，则△ABC≌△. 4.全等三角形判定——“角角边” 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”） 要点诠释：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论. 三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 5、判定方法的选择 选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表： 已知条件 可选择的判定方法 一边一角对应相等 SAS AAS ASA 两角对应相等 ASA AAS 两边对应相等 SAS SSS 如何选择三角形证全等 （1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中， 可以证这两个三角形全等； （2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等； （3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等； （4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形. 知识点2：三角形的稳定性 三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就确定不变了，这个性质叫做三角形的稳定性. 要点诠释： （1）三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变，大小固定指三条边长不改变．   （2）三角形的稳定性在生产和生活中很有用．例如，房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固而稳定；在栅栏门上斜着钉一条(或两条)木板，构成一个三角形，就可以使栅栏门不变形．大桥钢架、输电线支架都采用三角形结构，也是这个道理．    （3）四边形没有稳定性，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变．四边形的不稳定性也有广泛应用，如活动挂架，伸缩尺．有时我们又要克服四边形的不稳定性，如在门框未安好之前，先在门框上斜着钉一根木板，使它不变形． 知识点3：用直尺和圆规作已知角的平分线 角平分线的尺规作图 （1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于E. 　　（2）分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C. 　　（3）画射线OC. 射线OC即为所求. 知识点4：线段垂直平分线及其性