第1章 勾股定理（易错必刷30题6种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年八年级数学上册同步讲义全优学案（北师大版）

第1章 勾股定理（易错必刷30题6种题型专项训练） 一．勾股定理（共12小题） 1．（2022春•潮安区校级月考）如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A的面积为　 　． 2．（2021秋•莱西市期中）如图，D为△ABC的边BC上一点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，则BC的长为　 　． 3．（2023春•荔城区期末）若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为 　 　． 4．（2023春•中宁县期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高． （1）求AB的长； （2）求△ABC的面积； （3）求CD的长． 5．（2022春•大荔县期末）如图，∠AOB＝90°，点C在OA边上，OA＝36cm，OB＝12cm，点P从点A出发，沿着AO方向匀速运动，点Q同时从点B出发，以相同的速度沿BC方向匀速运动，P、Q两点恰好在C点相遇，求BC的长度？ 6．（2021•中原区开学）在△ABC中，AB＝13cm，AC＝20cm，高AD＝12cm，则BC的长为 　 　cm． 7．（2022•鄂尔多斯）如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD中点，若BC＝5，AD＝10，BE＝，则AB的长是 　 　． 8．（2023春•宣城月考）如图，等腰△ABC的底边长为16cm，腰长为10cm，D是BC上一动点，当DA与腰垂直时，则AD＝　 　cm． 9．（2023春•南宁月考）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，D是AC上的一点，CD＝3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．过点D作DE⊥AP于点E．在点P的运动过程中，当t为 　 　时，能使DE＝CD？ 10．（2023春•抚顺月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝20，D是AB上一点，且CD＝16，BD＝12． ​（1）求证：CD⊥AB； （2）求AC的长． 11．（2022秋•秦淮区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝3，则BD的长是 　 　． 12．（2022秋•平湖市期末）已知直角三角形的一直角边长为17，另两边的长为自然数，则满足条件的所有三角形的面积之和为 　 　． 二．勾股定理的证明（共2小题） 13．（2022春•连城县校级月考）观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a，b，a＞b，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（　　） A．a（a﹣b）＝a2﹣ab B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2 14．（2020秋•永嘉县校级期末）如图，四个全等的直角三角形围成正方形ABCD和正方形EFGH，即赵爽弦图．连接AC，分别交EF、GH于点M，N，连接FN．已知AH＝3DH，且S正方形ABCD＝21，则图中阴影部分的面积之和为（　　） A． B． C． D． 三．勾股定理的逆定理（共10小题） 15．（2023春•滑县月考）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　） A．3，4，5 B．2，3，4 C．6，8，11 D．7，23，25 16．（2020秋•平山区校级月考）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　） A．b2＝c2﹣a2 B．a：b：c＝5：12：13 C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 17．（2022秋•高陵区月考）如图，在4×4的正方形网格中（每个小正方形边长均为1），点A，B，C在格点上，连接AB，AC，BC，则△ABC的形状是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 18．（2022秋•南城县校级月考）以下列三条线段为边能够组成直角三角形的有（　　）个． （1）3，4，5 （2）6.5，2.5，3 （3）2.6，2.4，2 （4）5，6，7 A．1 B．2 C．3 D．4 19．（2022秋•萍乡月考）下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　） A．在△ABC中，a＝m2+n2，b＝m2﹣n2，c＝2mn，且m＞n＞0 B．三边长的平方之比为1：2：3 C．三内角的度数之比为3：4：5 D．三边长分别为a，b，c，c＝1+n2，b＝n2﹣1，a＝2n（n＞1） 20．（2022秋•南海区校级月考）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系（a2﹣c2+b2）2+|a﹣b|＝0，则△ABC的形状为 　 　． 21．（20