定义新运算及数形结合思想 专题训练 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

定义新运算及数形结合思想 1.定义：四表示不大于x的最大整数，)表示不小于x的最小整数，例如：2.3引=2，(2.3)=3，【一23引=一3，（一2.3）=一2，则1.刀+(-1.7)= 2.如果a,b,c是整数，且㎡=b,那么我们规定一种记号(，)=c,例如32=9，那么记作3,9)=2.根据以上规定，（一2,10=一 3.我们定义一种运算：aWs4chs10co2(abW=ad-bc.例如，alvs-4achs10队co2(234)=2X5一3×4=-2，alv4achs10co2(213)=3r一2，按照这 种规则定义的运算，当aws4achs10co20M22x2)=aws4achs10队co2(一1一4121)时，x等于() A.-32 B.-12 C.32 D.12 4.对于有理数a,b定义一种新运算“ 规定a ☒b=w+倒-女机 ()计算2 3的值： (2)当a,b在数轴上的位置如图所示时，化简a yb: (3)已知m<0,m m=12十m,求m的值. 5.若规定“！”是一种数学运算符号，且1！=1,2！=2×1=2,3！=3×2×1=6,4！=4×3×2×1=24，… 求：(1)5！=_（直接写出答）： (2)求10！8！的值（写出解答过. 6.用符号“”定义一种新运算，)表示x在运算作用下的结果，若)=一3x十1表示x在运算f作用下的结果，它对一些数或式的运算结果如下： 1)=(-3)×1+1=-2, -3)=(-3)×(-3)+1=10, fa+1)=(-3)×(a+1)+1=-3a-2 利用以上规律计算： (1次-2023)一-2022)： (2/22+3b一f2a2-3b. 数形结合思想 1。实数“，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( a b -2-1012 A.d<例 B.a>-b C.b>a D.b>2 2.如图，数轴的单位长度为1，若点A和点C所表示的两个数的绝对值相等，则点B表示的数是( B A A.-3 B.-1 C.1 D.3 3.,b为有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示.则下列关系式正确的是( 0 a A.-a<-b<h<a B.-a<b<-b<a C.-<b<-a<a D.a<-b<b<-a 4.如图，一条数轴上有三个点A,B,C,其中点A,B表示的数分别是一14,10，点C在A,B两点之间（不与点A,B重合）.现以点C为折点，将 数轴向右对折，若点A'落在射线CB上，并且A'B=6,则点C表示的数是() C B A,1 B.-3 C,1或-4 D.1或-5 5.正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D,A对应的数分别为0和1.若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续御转，翻转1次后， 点B所对应的数为2，则翻转223次后，数轴上数2023所对应的点是 B D -4-3-2-101234 6.如图，数轴上的点A4,B,C,D,E表示的数分别为一4，一2.5，一1,0.5,2，回答下列问题. A B C D E -5-4-3-2-1 0 23 4 5 ()将点A,B,C,D,E表示的数用“<”连接起来. 2)若将原点改在C点，则点A,B,C,D,E所表示的数分别为多少，将这些数也用“<”连接起来. (③)在(2)中改变原点位置后，点A,B,C,D,E所表示的数的大小排列顺序改变了吗？这说明了关于数轴的什么性质. 7.已知有理数a的对应点在数轴上的位置如图所示，比较a,一a,Ia,一Ia的大小. -1a 0 8如图，数轴上从左到右依次有点A,B,C,D,其中点C为原点，A,D所对应的数分别为一4,1，B,D两点间的距离是3 ()在图中标出点B,C的位置，并写出点B对应的数： -4 0 2)若在数轴上另取一点E,且B,E两点间的距离是7，求点E所对应的数. 9.送货员开着货车从超市出发，向东走了4km到达小刚家，继续走了2km到达小明家，然后向西走了10km到达小芳家，最后回到超市. ()如图，以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1km建立数轴，则小芳家在超市的_方，距超市km,请在数轴上表示出小 明家、小芳家的位置： 7-6-5-4-3-2-10123456 (2)小刚家距小芳家km: (3)若送货车每千米耗油0.15L,每升汽油8元，请问货车全程油耗多少元？ 10.有理数a,b,c在数轴上的位置如图： 判断正负，用“>”或“<”填空：b一c_0,a十b0,c一a0: C -1 0 (2)化简：b--a+M一le-4 11.己知a,b分别是两个不同的点A,B所表示的有理数，且=7，M=3,它们在数轴上的位置如图所示， A B a b 0 (1)填空：a=，b=一 2)表示a,b两数的点相距_个单位： (③)若点C在数轴上，且点C到点B的距离是