2024届高考数学一轮复习第四章《三角函数与解三角形》第四节 三角函数的图象与性质

第四章 三角函数与解三角形 第四节 三角函数的图象与性质 必备知识·整合 关键能力·突破 课标要求 1.能画出 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 的图象,了解三角函数的周期性. 2.理解正弦函数、余弦函数在区间 <m></m> 上的性质（如单调性、最大值和最小值、图象与 <m></m> 轴的交点等）,理解正切函数在区间 <m></m> 内的单调性. 必备知识·整合 〔知识梳理〕 1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 （1）正弦函数 <m></m> , <m></m> 的图象中的五个关键点： <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，_ ________， <m></m> . （2）余弦函数 <m></m> , <m></m> 的图象中的五个关键点： <m></m> ， <m></m> ，___ ______， <m></m> ， <m></m> . 提 醒 五点法中五个关键点的横坐标是函数的零点和极值点（最值点）. <m></m> <m></m> 2.三角函数的图象与性质 性质 函数 定义域 _______________ _______ 图象 值域 _______ <m></m> <m></m> 性质 函数 对称性 对称中心： ______________ 周期 <m></m> （ <m></m> ） <m></m> <m></m> <m></m> 续表 性质 函数 单调性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 <m></m> <m></m> 续表 注 意 （1）正、余弦函数一个完整的单调区间的长度是半个周期； <m></m> 无单调递减区间，且 <m></m> 在整个定义域内不单调. （2）求函数 <m></m> 的单调区间时要注意 <m></m> 和 <m></m> 的符号，应首先化成 <m></m> 的形式，避免出现增、减区间混淆. 知识拓展 1.函数 <m></m> 和 <m></m> 的周期 <m></m> ，函数 <m></m> 的周期 <m></m> . 2.对称性与周期性的关系 正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个 周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之一个周期；正切曲线相邻的 两个对称中心之间的距离是半个周期. 3.与三角函数的奇偶性相关的结论 （1）若 <m></m> 为偶函数，则 <m></m> ；若为奇函数，则 <m></m> . （2）若 <m></m> 为偶函数，则 <m></m> ；若为奇函数，则 <m></m> . （3）若 <m></m> 为奇函数，则 <m></m> . 〔课前自测〕 1. 概念辨析（正确的打“√”,错误的打“×”）. （1） <m></m> 是偶函数.( ) √ （2） 若 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> 的最大值是 <m></m> .( ) × （3） 若非零实数 <m></m> 是函数 <m></m> 的周期，则 <m></m> （ <m></m> 是非零整数）也是函数 <m></m> 的周期.( ) √ （4） 函数 <m></m> 的图象的对称轴方程为 <m></m> .( ) × （5） 函数 <m></m> 在定义域内是增函数.( ) × 2. （2021全国乙，4，5分）函数 <m></m> 的最小正周期和最大值分别是 ( ) A. <m></m> 和 <m></m> B. <m></m> 和2 C. <m></m> 和 <m></m> D. <m></m> 和2 C [解析] 由题意知 <m></m> ，最 小正周期 <m></m> .当 <m></m> ，即 <m></m> , <m></m> 时， <m></m> 取最大 值 <m></m> ，故选C. 3. （新教材改编题）下列关系式中正确的是( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> C [解析] <m></m> ， <m> </m> ， <m></m> ，即 <m></m> . 4. （2022福建泉州模拟）已知函数 <m></m> ，则 <m></m>