2024届高考数学一轮复习第四章《三角函数与解三角形》第三节 三角恒等变换-第2课时 简单的三角恒等变换

第三节 三角恒等变换 第2课时 简单的三角恒等变换 关键能力·突破 拓展视野 万能公式的综合应用 关键能力·突破 考点一 三角函数式的化简 1. <m></m> 等于( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> D [解析] 原式 <m></m> <m></m> . 2. 化简： <m></m> _________. <m></m> [解析] 原式 <m></m> <m></m> . 3. <m></m> _____. <m></m> [解析] 原式 <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> . 4. 已知 <m></m> ，化简 <m></m> ______. <m></m> [解析] 原式 <m></m> <m></m> <m></m> . 因为 <m></m> ，所以 <m></m> ， 所以 <m></m> ，所以原式 <m></m> . 方法感悟 1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则 2.三角函数式化简的方法 弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂. 在三角函数式的化简中，“次降角升”和“次升角降”是基本的规律，而根号中含有三角函数式时，一般需要升次. 考点二 三角函数式的求值问题 角度1 给角求值 例1 （1） （2022河南模拟） <m></m> ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> C [解析] <m></m> <m></m> <m></m> . （2） （2022湖北黄石有色第一中学模拟） <m></m> ___. <m></m> [解析] <m></m> <m></m> . 角度2 给值求值 例2 （1） （2022湖南长沙第一中学一模）已知 <m></m> ，则 <m></m> 的值为 ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> B [解析] <m></m> ，即 <m></m> ，所以 <m></m> ，即 <m></m> ，所以 <m></m> . （2） （2022广东茂名二模）已知 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> 的值为 ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> C [解析] <m></m> ，即 <m></m> ，所以 <m></m> ，所以 <m></m> ，即 <m></m> ，解得 <m></m> . 因为 <m></m> ，所以 <m></m> ，所以 <m></m> . 角度3 给值求角 例3 （1） （2022湖南永州期末）已知 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，且 <m></m> ，则 <m></m> ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> B [解析] 由题意得， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m> </m> ， <m> </m> ， <m></m> . （2） 已知 <m></m> ， <m></m> 为锐角，且 <m></m> ，则 <m></m> _ __. <m></m> [解析] 因为 <m></m> ， 所以 <m></m> ， 即 <m></m> ， 则 <m></m> ， 则 <m></m> <m></m> . 因为 <m></m> ， <m></m> 为锐角，所以 <m></m> ，则 <m></m> . 方法感悟 三角函数式求值的规律方法 1.“给角求值”问题：给出的角一般是非特殊角，要观察所给角与特殊角的关系，利用三角恒等变换转化为求特殊角的三角函数值问题. 2.“给值求值”问题：给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，使相关角相同或具有某种关系. 3.“给值求角”问题：实质是转化为“给值求值”问题，即通过求角的某个三角函数值来求角（注意角的范围）.在选取函数时，要遵循以下原则： （1）已知正切函数值，选正切函数. （2）已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数.若角的范围是 <m></m> ，则选正、余弦函数皆可；若角的范围是 <m></m> ，则选余弦函数；若角的范围是 <m></m> ，则选正弦函数. 迁移应用 1. （2022江苏扬州模拟） <m></m> (