2024届高考数学一轮复习第四章《三角函数与解三角形》第三节 三角恒等变换-第1课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式

第三节 三角恒等变换 第1课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式 必备知识·整合 关键能力·突破 课标要求 1.会推导两角差的余弦公式. 2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式. 3.会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系. 必备知识·整合 〔知识梳理〕 1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式的关系 2.辅助角公式 <m></m> （ <m></m> 为辅助角）,其中 <m></m> _ ______, <m></m> _ ______. 3.半角公式 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，上述三个式子称为半 角公式，符号由 <m></m> 的终边所在象限决定. <m></m> <m></m> 知识拓展 1.公式的常用变形： <m></m> ； <m></m> ； <m></m> . 2.降幂公式： <m></m> ; <m></m> . 3.升幂公式： <m></m> ； <m></m> ； <m>；</m> <m></m> . 4.常用拆角、拼角： <m></m> ； <m></m> ； <m></m> ； <m></m> ； <m></m> 等. 〔课前自测〕 1. 概念辨析（正确的打“√”,错误的打“×”）. （1） 两角和与差的正弦、余弦公式中的角 <m></m> , <m></m> 是任意的.( ) √ （2） 存在角 <m></m> ， <m></m> ，使等式 <m></m> 成立.( ) √ （3） 在锐角 <m></m> 中， <m></m> 和 <m></m> 的大小不确定.( ) × （4） 若 <m></m> ,则 <m></m> 等于 <m></m> .( ) × 2. （新教材改编题）已知 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> 的值是( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> B [解析] 因为 <m></m> ，所以 <m></m> ， 所以 <m></m> ，故选B. 3. （新教材改编题）已知 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> 的值为( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> A [解析] 因为 <m></m> ， <m></m> ，所以 <m></m> ， 所以 <m></m> ， 则 <m></m> . 4. （2020全国Ⅰ，9,5分）已知 <m></m> ,且 <m></m> ，则 <m></m> ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> A [解析] 由 <m></m> ，得 <m></m> ,所以 <m></m> 或 <m></m> （舍去）,因为 <m></m> ，所以 <m></m> ,故选A. 5. 函数 <m></m> 的最大值为___. 2 [解析] <m></m> ,故最大值为2. 关键能力·突破 考点一 三角函数公式的基本应用 1. （2022河北张家口一模）已知 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> B [解析] 由题意得， <m></m> ，所以 <m></m> . 2. （2022福建模拟）已知 <m></m> 为锐角，且 <m></m> ，则 <m></m> ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> B [解析] 因为 <m></m> ， 所以 <m></m> ， 所以 <m></m> ， 所以 <m></m> . 3. （2023湖北武汉高三模拟）已知角 <m></m> ， <m></m> 的顶点为坐标原点，始边与 <m></m> 轴的非负半 轴重合，若角 <m></m> ， <m></m> 的终边分别与单位圆交于点 <m></m> ， <m></m> ，其中 <m></m> ，则 <m></m> ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> C [解析] 由题意可知， <m></m> ， <m></m> ，由 <m></m> 可知 <m></m> ， <m></m> ， 所以 <m></m> , <m></m> ，所以 <m><