2024届高考数学一轮复习第四章《三角函数与解三角形》第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式

第四章 三角函数与解三角形 第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式 必备知识·整合 关键能力·突破 课标要求 1.理解同角三角函数的基本关系式： <m></m> ， <m></m> . 2.能借助三角函数的定义推导出诱导公式，并会简单应用. 必备知识·整合 〔知识梳理〕 1.同角三角函数的基本关系式 平方关系 商数关系 提 醒 （1）利用平方关系求三角函数值时,要根据角的范围判断相应三角函数值的符号. （2）平方关系对任意角都成立，而商数关系中 <m></m> . <m></m> 2.诱导公式 角 正弦 _______ 余弦 _______ 正切 _______ \ \ 记忆口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 <m></m> <m></m> <m></m> 注 意 诱导公式可简记为：奇变偶不变，符号看象限.“奇”“偶”指的是“ <m></m> ”中的 <m></m> 是奇数还是偶数.“变”与“不变”是指函数的名称是否变化.“符号看象限”指的是在“ <m></m> ”中，将 <m></m> 看成锐角时，“ <m></m> ”的终边所在的象限. 知识拓展 同角三角函数的基本关系式的几种变形 （1） <m></m> ； <m></m> ； <m></m> . （2） <m></m> . （3） <m></m> ； <m></m> . 〔课前自测〕 1. 概念辨析（正确的打“√”,错误的打“×”）. （1） 使 <m></m> 成立的条件是 <m></m> 为锐角.( ) × （2） 六组诱导公式中的角 <m></m> 可以是任意角.( ) × （3） 若 <m></m> ，则 <m></m> 的值为 <m></m> .( ) √ （4） 若 <m></m> ， <m></m> 为锐角，则 <m></m> .( ) × （5） 若 <m></m> ，则 <m></m> 恒成立.( ) × 2. （新教材改编题）已知 <m></m> ，则 <m></m> ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> A [解析] 原式 <m></m> . 3. （2021全国甲，9,5分）若 <m></m> , <m></m> ，则 <m></m> ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> A [解析] <m></m> ，且 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> , 即 <m></m> , 又 <m></m> , <m></m> , <m></m> ， <m></m> , <m></m> . 故选A. 4. （新教材改编题）已知 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> 的值是____. <m></m> [解析] 由 <m></m> ，可得 <m></m> ， 因为 <m></m> ， 所以 <m></m> ， 解得 <m></m> ， 因为 <m></m> ，所以 <m></m> . 5. 易错题 已知 <m></m> ，则 <m></m> 的值构成的集合是_______. <m></m> [解析] 当 <m></m> 为奇数时， <m></m> . 当 <m></m> 为偶数时, <m></m> . 故所求集合为 <m></m> . 易错提醒 易忽视对 <m></m> 的讨论而致错. 关键能力·突破 考点一 同角三角函数的基本关系及其应用 角度1 公式的直接应用 例1 （2023河北衡水中学高三临考模拟）已知 <m></m> ， <m></m> ， 则 <m></m> 的值为( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> A [解析] <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> . 角度2 <m></m> 与 <m></m> 的齐次式问题 例2 （2021新高考Ⅰ，6，5分）若 <m></m> ，则 <m></m> ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> C [解析] <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> . 故选C. 角度3 <m></m> 与 <m></m> 的转化 例3 已知 <m></m> , <m></m> . （1） 求 <m></m> 的值； [解析] 由 <m></m> ,得 <m></m> ,整理得 <m></m> ，所以