2024届高考数学一轮复习第四章《三角函数与解三角形》第一节 任意角和弧度制、三角函数的概念

第四章 三角函数与解三角形 第一节 任意角和弧度制、三角函数的概念 必备知识·整合 关键能力·突破 课标要求 1.了解任意角的概念和弧度制. 2.能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性. 3.借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义. 必备知识·整合 〔知识梳理〕 1.角的概念 定义 角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形 分类 （1）按旋转方向分为______、______和零角； （2）按终边位置分为________和轴线角 终边相同的角 正角 负角 象限角 <m></m> 提 醒 （1）相等的角终边一定相同,但终边相同的角不一定相等.终边相同的角有无数个,它们之间相差 <m></m> 的整数倍. （2）终边在一条直线上的角之间相差 <m></m> 的整数倍;终边在互相垂直的两条直线上的角之间相差 <m></m> 的整数倍. 2.象限角的集合 3.轴线角的集合 4.弧度制 定义 弧度数公式 角度与弧度的换算 弧长公式 扇形面积公式 半径长 <m></m> <m></m> <m></m> 注 意 有关角度与弧度的两个注意点 （1）角度与弧度换算的关键是 <m></m> ，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用. （2）利用上表中的弧长和扇形面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度制. 5.任意角的三角函数 （1）设 <m></m> 是一个任意角， <m></m> ，它的终边 <m></m> 与单位圆相交于点 <m></m> ，则 <m></m> ___， <m></m> ___， <m></m> _ ________. （2）三角函数在各象限的符号如下表： 三角函数 定义域 第一象限符号 第二象限 符号 第三象限 符号 第四象限符号 + + - - + - - + + - + - 记忆口诀:一全正,二正弦,三正切,四余弦. <m></m> <m></m> <m></m> 知识拓展 1.若 <m></m> 是第一象限角，则 <m></m> 是第一或三象限角；若 <m></m> 是第二象限角，则 <m></m> 是第一或三象 限角；若 <m></m> 是第三象限角，则 <m></m> 是第二或四象限角；若 <m></m> 是第四象限角，则 <m></m> 是第二或 四象限角. 2.若 <m></m> ,则 <m></m> . 3.常用结论 （1） <m></m> ， <m></m> 终边相同 <m></m> ， <m></m> . （2） <m></m> ， <m></m> 终边关于 <m></m> 轴对称 <m></m> ， <m></m> . （3） <m></m> ， <m></m> 终边关于 <m></m> 轴对称 <m></m> ， <m></m> . （4） <m></m> ， <m></m> 终边关于原点对称 <m></m> ， <m></m> . 〔课前自测〕 1. 概念辨析（正确的打“√”,错误的打“×”）. （1） 小于 <m></m> 的角是锐角.( ) × （2） 锐角是第一象限角，第一象限的角也都是锐角.( ) × （3） 角 <m></m> 的三角函数值与其终边上点 <m></m> 的位置无关.( ) √ （4） 不相等的角的终边一定不相同.( ) × （5） 终边相同的角的同一三角函数值相等.( ) √ 2. （新教材改编题）在半径为2的圆中，有一条弧的长为 <m></m> ，则此弧所对的圆心角 是( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> C [解析] <m></m> ， ∴此弧所对的圆心角为 <m></m> 弧度，即 <m></m> . 3. （新教材改编题）已知角 <m></m> 的终边上有一点 <m></m> ，则 <m></m> 的值为 ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> D [解析] <m></m> , <m></m> , 所以 <m></m> . 4. （2020全国Ⅱ，2,5分）若 <m></m> 为第四象限角，则( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> D [解析] 解法一： <m></m> 是第四象限角， <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> , ∴角 <m></m> 的终边在第三、四象限或 <m></m> 轴非正半轴上， <m></m> , <m></m> 可正、可负、可为零.故选