云南省保山市普通高（完）中2023届高三上学期期末质量监测数学试题

秘密★启用前【考试时间：2月1日15：00~17：00】 保山市普通高（完）中2022~2023学年秋季学期期末质量监测 高三数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数满足，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量的夹角为，且，则与的夹角是（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列的前项和为且满足，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 已知为锐角，，则（ ） A. B. C. D. 6. 新冠肺炎疫情发生以来，中医药全面参与疫情防控救治，做出了重要贡献.某中医药企业根据市场调研与模拟，得到研发投入（亿元）与产品收益（亿元）的数据统计如下表： 研发投入（亿元） 1 2 3 4 5 产品收益（亿元） 3 7 9 10 11 用最小二乘法求得关于的经验回归直线方程是，相关系数（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高），下列说法不正确的有（ ） A. 变量与正相关且相关性较强 B. C. 当时，的估计值为40.3 D. 相应于点的残差为0.8 7. 已知抛物线的焦点为，且与圆上点的距离的最小值为3，则（ ） A. 2 B. 1 C. 3 D. 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期是 B. 函数的图象关于点中心对称 C. 函数是偶函数 D. 函数在上的值域为 10. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得､阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点的距离之比为定值且的点的轨迹是一个圆，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，点满足，设点的轨迹为曲线，下列结论正确的是（ ） A. 曲线方程为 B. 曲线与圆外切 C. 曲线被直线截得的弦长为 D. 曲线上恰有三个点到直线的距离为1 11. 在正方体中，为棱中点，则下列说法正确的是（ ） A. 平面 B. 平面 C. 平面 D. 12. 一袋中有质地､大小完全相同的3个红球和2个白球，下列结论正确的是（ ） A. 从中一次性任取3个球，恰有1个白球的概率是 B. 从中有放回地取球3次，每次任取1个球，恰好有2个白球的概率为 C. 从中不放回地取球，每次取1个球，取完白球就停止，记停止时取得的红球的数量为，则 D. 从中不放回地取球2次，每次取1个球，则在第1次取到白球的条件下，第2次再取到白球的概率为 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知双曲线的焦距为4，焦点到渐近线的距离是1，则的标准方程为___________. 14. 在的展开式中，的系数为80，则实数的值为___________. 15. 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，在数学上用曲率刻画空间弯曲性.规定：多面体的顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在每个顶点的曲率为，故其总曲率为.根据曲率的定义，正方体在每个顶点的曲率为___________，四棱锥的总曲率为___________. 16. 已知函数若方程恰有4个不等实根，则实数的取值范围是___________. 四､解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知的内角的对边分别为，. （1）求； （2）若，求的面积. 18. 为普及传染病防治知识，增强市民的疾病防范意识，提高自身保护能力，某市举办传染病防治知识有奖竞赛．现从该市所有参赛者中随机抽取了100名参赛者的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如表所示的频率分布表． 竞赛成绩 人数 6 10 18 33 16