2.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的分类讨论）学案 2023--2024学年苏科版数学八年级上册

2.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的分类讨论 ） 【典型例题】 题型一：根据等腰三角形的性质，求边长或角度 （1）边分为底边和腰两种讨论 （2）角度分为顶角和底角两种讨论 【例题】一个等腰三角形的两边长分别为2cm，4cm，则它的周长是（　　） A．8cm B．8cm或10cm C．10cm D．6cm或8cm 【变式训练】 1．等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角是40°，则这一等腰三角形的底角为（       ） A．65° B．25° C．50° D．65°或25° 2．等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为，则底角度数是（　　　） A． B． C．或 D．或 3．在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为24 cm和30 cm的两部分，则BC的长为 (　　)cm A．14 B．16或22 C．22 D．14或22 4.已知一个三角形中两个内角分别是和，则这个三角形一定是（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．不能确定 5．腰三角形有两条边的长分别为3和4，则该三角形的周长为（　　） A．10 B．10或11 C．11 D．7或11 6.等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是（       ） A．72° B．36°或90° C．36° D．45°或72° 7．等腰三角形的一个内角是80°，则它的另外两个角的度数是（       ） A．80°、20° B．50°、50° C．80°、50° D．80°、20°或50°、50° 8．若中刚好有 ，则称此三角形为“可爱三角形”，并且 称作“可爱角”．现有 一个“可爱且等腰的三角形”，那么聪明的同学们知道这个三角形的“可爱角”应该是（ ）． A．或 B．或 C．或 D．或或 题型二：图形中等腰三角形的分类讨论 【例题】在如图所示的三角形中，∠A＝30°，点P和点Q分别是边AC和BC上的两个动点，分别连接BP和PQ，把△ABC分割成三个三角形△ABP，△BPQ，△PQC，若分割成的这三个三角形都是等腰三角形，则∠C有可能的值有________个． 【变式训练】 1.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，在轴上确定点，使为等腰三角形，则符合条件的点有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.如图，已知中，，在直线BC或射线AC取一点P，使得是等腰三角形，则符合条件的点P有（       ） A．2个 B．4个 C．5个 D．7个 3.如图，点A、B在直线l的同侧，点C在直线l上，且是等腰三角形．符合条件的点C有（       ） A．5 B．4 C．3 D．2 4.在平面直角坐标系中，点A（10，0）、B（0，3），以AB为边在第一象限作等腰直角△ABC，则点C的坐标为_______． 5.在直角坐标系中，O为原点，已知A（1，1），在坐标轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有_____个． 6.如图，线段AB的长度为2，AB所在直线上方存在点C，使得△ABC为等腰三角形，设△ABC的面积为S．当S＝　 　时，满足条件的点C恰有三个． 7.如图，已知直线OM垂直于直线ON，点A在直线OM上，且∠OAB＝30°，点B在直线ON上，在直线OM或直线ON上找一点C（与A、B不重合），使△ABC成为一个等腰三角形，这样的点C能找到 　 　个． 8.已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，用两种不同的分割方法画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数） 题型三：等腰三角形在动点问题综合分类讨论 【例题】如图，已知在中，，，，若动点P从点B开始，按的路径运动，且速度为每秒2个单位长度，设出发的时间为t秒． （1）出发2秒后，求CP的长． （2）出发几秒钟后，CP恰好平分的周长． （3）当t为何值时，为等腰三角形？ 【变式训练】 1.如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是( )秒 A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 2.如图所示，∠AOB＝60°，C是BO延长线上的一点，OC＝12cm，动点P从点C出发沿CB以3cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以2cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝　 　s时，△PO