1.2集合间的基本关系 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2集合间的基本关系 第一章 集合与常用逻辑用语 1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 2. 理解子集、真子集、空集的概念； 3. 能使用 Venn 图表达集合间的关系，体会数形结合的思想. 学习目标： 实数有大小关系 如：5<7,5>3 实数有相等关系 如：5=5 确定集合的研究问题：集合间的关系，集合的运算 问题　上一节我们学习了集合，对于这个新的研究对象，接下来该如何研究呢？比如要研究些什么？用什么方法研究？ 集合与集合之间呢？ 类比 “实数” 情景导入 回顾实数研究了哪些内容：实数间的关系、实数的运算等 探究新知：子集 ① A ={l，2，3}，B ={1，2，3，4，5}； ② A为滕州二中高一（2）班全体女生组成的集合， B为这个班全体学生组成的集合； ③ E={x | x是两边相等的三角形}, F={x| x是等腰三角形} ． 问题：你从哪个角度来分析每组两个集合间的关系？ 从元素与集合之间的关系． 思考： 观察下面的例子，类比实数间的大小或相等关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？ 集合A小 集合B大 集合相等    Male air bring is Signs Creepiest god air fish land. Male air bring is Signs Creepiest god. STEP 3 STEP 2 一般地，对于两个集合A，B,如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素,就称集合A为集合B的子集,记作 （或）,读作“A包含于B”（或“B包含A”）.　　　 A B 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图（韦恩图）.如图示 符号语言：任意有则. 探究新知：子集 图形语言： 探究新知：集合相等 ③ E={x | x是两边相等的三角形}, F={x| x是等腰三角形} ． 思考：集合E是集合F的子集吗？ 思考：集合F是集合E的子集吗？ 定义：如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，同时集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素，那么集合 A 与集合 B 相等，记作A = B. 也就是说，若，且 ，则A = B. A(B) 思考：你能举出几个具有包含关系、相等关系的集合吗？ 思考：与实数中的结论“若a≥b,且b≥a,则a=b”相类比，你有什么体会？ 典型例题 例1 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由： （1）A={1, 2, 3}，B={x|x是8的约数}； （2）A={x|x是长方形}， B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}. 解：(1) 因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B 的子集. (2) 因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合A是集合B的子集. 如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且xA，就称集合A是集合B的真子集，记作 A B(或B A) 读作：“A真包含于B”（或“B真包含A”） 探究新知：真子集 A B 思考：子集和真子集的区别与联系是什么？ 子集只要满足：集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，真子集则要在子集的基础上，找到元素. 探究新知：空集 没有实数根，所以方程的实数根组成的集合中没有元素. 规定：空集是任何集合的子集 空集是任意非空集合的真子集 空集与集合{0}相等吗？二者之间是什么关系？ 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ∅ 思考 包含关系{a}⊆A与属于关系a∈A有什么区别？ 试结合实例作出解释？ 包含关系是集合与集合之间的关系，用“⊆”表示； 属于关系是元素与集合之间的关系，用“∈”表示. 二者切不可混淆，用符号之前要搞清楚是元素与集合还是集合与集合的关系. P8练习2. 用适当的符号填空： (1) a___{a,b,c}； (2) 0___{x|x2=0}； (3) ∅___{x∈R|x2+1=0}； (4) {0,1}___N； (5) {0}___{x|x2=x}； (6) {2,1}___{x|x2-3x+2=0}； ∈ ∈ = = 练习：判断下列命题的真假： (1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A； (2)对于集合A, B, C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C； C B A 例2 (1)分别写出下列集合的子集及其个数： ，{a}，{a，b}，{a，b，c}． (2)由(1)你发现集合M中含有n个元素，则集合M有多少 个子集？ 解：(1)的子集有：，即有1个子集； {a}的子集有：，