21.2解一元二次方程 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

解一元二次方程 一、单选题 1.已知一元二次方程的两根分别是3和-2，则这个一元二次方程是() A.x2.x+6=0 B.x2+5x-6=0 C.x2-x-6=0 D.x2+x-6=0 2.用配方法解方程x2.4x-3=0.下列变形正确的是（) A.(x-4)2=19B.(x-22=7 C.(x-22=1 D.(x+2)2=7 3.关干x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个实数根，则m满足的条件是() A.m3.1 B.m￡-1 C.m>.1 D.m<.1 4若一元三次方程2.3x10的两根分别为、光·则、+的值为() A.3 B.-3 C.3 D.9 5.已知一元二次方程ax2+√b.x+1=0有两个相等的实数根，则a,b的值可能是() A.a=-1,b=-4B.a=0,b=0C.a=1,b=2 D.a=1,b=4 6.下列方程中，有实数根的方程是() A.4xx-1+2=0B.3x2+1=0C.x2-5=3xD.x2+2ar+a2+1=0 7.若关干x的方程-x2+mx-2=0有实数根.则m的值可以是() A.0 B.1 C.2 D.3 8.把方程x2-10x+9=0化成(x+p=g的形式时，p-9的值为() A.19 B.-1 C.11 D.-21 9.已知点AB,C是直线I上互不重合的三个点，设AB=a2+a+4,AC=na,BC=2na+1,其中n, a是常数.（) A.若0<n￡I,则点A在点B.C之间B.若2<n￡3，则点A在点B.C之间 C.若0<n￡1，则点C在点A,B之间D.若2<n￡3，则点C在点A.B之间 10.用配方法解下列方程时，配方错误的是() A.x2+2x-99=0化为(x+1D2=100B.2x2-8x-4=0化为(x-2)2=6 C.X+8x+9=0化为x+42=25D.3x2.4x-2=0化为(x.2-0 3 二、填空题 11.若关干×的一元二次方程x2+2x-k=0的一个根为1，则k的值为 1 12.方程4(x·1)2=1的根是」 13.一元二次方程x2+3x+4=0的两根分别为x1,X2,则x=一 14.已知关干x的方程x2.3x-5=0的两实数根为a,b,则a2+2= 15,将一元三次方程ax2+bx+c=0,化为（×口m)2c,则m为 16.已知×=-1是关干×的一元二次方程x2+(m+1)x-m2=0的-个实数根，则m=一. 三、解答题 17.解方程 (1)用值接开平方法解3(x-1)2.6=0: (2)用配方法解x2.6x+3=0: (3)用公式法解9x2+10x=4: (4)用因式分解法解2x2.5x=0. 18.解方程 (1)2x2+4×·3=0(配方法解) (2)5x2·8x+2-0(公式法解) (3)3(x·5)2=2(5·x) (4)(3x+2)(x+3)=×+14. 19.已知关干x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0. (1)求证：无论m取何值.原方程总有两个不相等的实数根： (2)若x1、x2是原方程的两根，且(：~x,)=8,求m的值和此时方程的两根. 20.阅读下面材料，解答后面的问题 解方程：-1-4红=0. x x-1 解：设y=-,则原方程可化为y一4=0，方程两边同时乘y得2-4=0.解得4=2⅓= 2. 经检验，4=2.2=-2都是方程y-4=0的解 当y=2时.L=2,架得X=-1:当y=-2时、=-2.解得X= 2 经检验。×=一1，X=都是原分式方程的解、所以原分式方程的解为X=一1，X2={ 3 上述这种解分式方程的方法称为换元法， 问题： 1诺在方程-一=0中，设y 则原方程可化为 2若在方程-r+4=0中，设y=-1 x+1x,1 则原方程可化为 (3)模仿上述换元法解方程：+}-：3，一1=0. 3 参考答案： 1.C 2.B 3.A 4.B 5.D 6.C 7.D 8.D 9.D 10.C 11.3 1 13.4 14.19 15品 16.0或-1 17.(1)x1=1+2,x2=1-√2： (2)x1=3+V6,x2=3-√6： (3)x=5+V6 9 9 (4)x1=0,X2=2.5. 18.()x1=1+0 1e45,85- 2 5 ,X2= :(4) 5 2 ×1=3X2=4. 19.当m=-3时.x=V2,x2=2当m=1时.=2+V2,x=-2√2 20.①￥}0：2)0：3)X=- A