22.2二次函数与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

二次函数与一元二次方程 一、单选题 1.已知二次函数y=-x2+2x+4图象的与y轴的交点是() A.（-1,0 B.(0,4 C.(0,2 D.(0,-1 2.己知抛物线y=x2+2x-3,下列说法错误的是() A.此抛物线与x轴有两个交点 B.此抛物线的开口向上 C.此抛物线的对称轴是直线x=-1 D.此抛物线与y轴的交点坐标为0,3) 3.若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点4(m,m,B(m-4,n),则n的值为() A.0 B.2 C.4 D.8 4.二次函数y=3x2+bx+c与一次函数2=k+m的图象交于点A(2,3)和点B(4,I),要使y>2,则x 的取值范围是() A.x<2 B.x<4 C.2<x<4 D.x<2或x>4 5.根据表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴() -1 0 1 2 4 -0.5 -2 -0.5 A.只有一个交点 B.有两个交点，且它们分别在Y轴两侧 C.有两个交点，且它们均在y轴同侧D.无交点 6.已知二次函数y=ax2+br+c的图象经过(-3,0)与(1,0)两点，关于x的方程ax2+bx+c+m=0(0m>0) 有两个根，其中一个根是3.则关于x的方程ar2+br+c+n=0(0<n<m)有两个整数根，这两个整数根 是() A.-2或0 B.-4或2 C.-5或3 D.-6或4 7.二次函数y=x2+bx的对称轴为x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t为实数)在-3 <x<3的范围内有解，则t的取值范围是() A.-1t<15B.3t<15 C.-1st<8 D,3<t<15 8.如图，抛物线y=ar2+c与直线y=r十n交于A（-1,p),B(3,g)两点，则不等式ar2-m十c <n的解集为() 1 A.x>-1 B.x<3 C.x<-3或x>1D.-1<x<3 9.如图，抛物线y=2+bx十c(a时0)与x轴交于点(3,0)，对称轴为直线x=1.结合图象分析下列 结论：①abc>0:②4a+2b十c>0:③2a十c<0:④一元二次方程cx2+bx十a=0的两根分别为x1=3, x2=-1;⑤若m,n(m<n)为方程a(x+1)(x-3)十2=0的两个根，则m<-1且n>3.其中正 确的结论有()个. X=1 A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题 10.抛物线y=-(x-1)2+2与y轴的交点坐标为一 11.如图所示抛物线y=a.x2+b.x+c(a≠0)与x轴的两个交点分别为A(-2,0)和B(6,0),当y<0时，x的 取值范围是 6 12.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示： X -5 -4 -3 -2 -1 -8 -3 0 0 当y<-3时，x的取值范围是一 13.如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线2=mx+n交于A0,1),B(3,0).当时， ax'+bx+c<mx+n. 14.将二次函数y=x2-4x-3的图像向上平移a个单位长度，当抛物线经过点(0,1)时，a的值为」 当抛物线与两坐标轴有且只有2个公共点时，a的值为」 15.二次函数y=(k-1)x2+(2k-1刂x+k-2与x轴有两个交点，则k的取值范围是， 三、解答趣 16.己知抛物线的函数关系式为y=x2-2r-3, (1)通过配方将其化为y=a(x+h)2+k的形式，并写出抛物线的顶点坐标： (2)求此抛物线与x轴的交点坐标. 17.抛物线的顶点坐标为(-2,3)，且经过点(0，-1 (1)求抛物线的解析式： (2)抛物线交x轴A、B两点，求AB的长 18.己知二次函数y=-2x2+4x+6 (1)求函数图象的顶点P坐标及对称轴 (2)求此抛物线与x轴的交点A、B坐标 (3)求△ABP的面积. 19.已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（一1,0），与y轴的交点 为(0,3). (1)求此二次函数的解析式： (2)结合函数图象，直接写出当ys~1时x的取值范围. 3 参考答案： 1.B 2.D 3.C 4.D 5.B 6.B 7.A 8.D 9.A 10.(0,1) 11.x<-2或x>6 12.x<-4或x>0 13.x<0或x>3x>3或x<0 14. 43或77或3 15.eg且 16.(1)y==(x1)2-4:顶点坐标(1，-4)：(2)(3,0)或(-1,0) 17.(1)y=-x2-4x-1: (225. 18.(1)顶点坐标(1,8)，对称轴：直线x=1:(2)(-1,0),(3,0);(3)16. 19.(1)y=-x2+2x+3(2)当x≤1-√5或e1+5时，y≤-1 1