13.3.1等腰三角形 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

13.31等腰三角形 一、单选题 1,如图，BD为△ABC的角平分线，∠ABC=∠C,∠CBD=∠A,则图中共有等腰三角形()个 A.0 B,1 C.2 D.3 2.下列能断定△ABC为等腰三角形的是() A.∠A=40°，∠B=50° B.∠A=2∠B=70° C.∠A=40°，∠B=70° D.AB=3,BC=6,周长为14 3.若等腰三角形的顶角为50°，则它的一个底角的度数为〔) A.65°或50° B.509 C.650 D.75 4.如图，在△ABC中，AB=AC,∠C=70°，AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则 ∠ABE的度数为() D E 8 A.30° B.350 C.40° D.50° 5.如图，在3×3的正方形网格中，A,B是两个格点，连接AB,在网格中找到一个格点C,使得△ABC 是以AB为腰的等腰三角形，满足条件的格点C的个数是() A.5 B.6 C.7 D.8 1 6.如图，在△ABC中AC=BC,点D和E分别在AB和AC上，且AD=AE,连接DE,过点A的直线 GH与DE平行，若∠C=40°，则∠GAD的度数为() G」 B A.40 B.45 C.55 D.70 7.如图所示，四边形ABCD中，AE、AF分别是BC、CD的垂直平分线，∠EAF=8O°，∠CBD=30°， 则∠ADC的度数为) A.45 B.60° C.80° D.100° 8,如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC,在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB为等腰 三角形，则符合条件的点P共有() A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 9.如图，aABC的面积为1OCm2,BP平分∠ABC,AP⊥BP于P,连接PC,则△PBC的面积为() A.3cm2 B.4.5cm2 C.5em2 D.6cm2 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC-BC=6cm,点P从点A出发，沿AB方向以每秒√2cm的速 度向终点B运动；同时，动点Q从点BC出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，设Q点运动 的时间为t秒，当△PQC成为以QC为底边的等腰三角形时，则t的值为() A.√2 B.2W2 C.2 D.6-3 二、填空题 11.如图所示，在△ABC中，AB=AC,BC=6,AD⊥BC于D,则BD= B4 D 12.在等腰aABC中，若∠4=140°，则∠B= 13.如图，在等腰aABC中，AB=AC=11,BC=8,∠A=40,等腰aDEF中，DE=DF=5,∠EDF=70, 则aCDF周长为 E B D 14.如图，在△ABC中，AC=BC>AB,点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两个 顶点构成△PAB,△PBC,△PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为个. B 15,如图，△ABC中，AB=AC,BH⊥AC,垂足为点H,BD平分∠ABH,点E为BH上一点，连接 DE,LBDE=45,DH:CH=3:2,BE=10,则CH=— 3 D B 16.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90,BC=2,D是AB上一个动点，以DC为斜边作等腰直 角△DCE,使点E和A位于CD两侧.点D从点A到点B的运动过程中，△DCE周长的最小值是 三、解答题 17.如图，△ABC是等腰锐角三角形，AB=AC,BD是腰4C上的高，求证：∠DC=∠BMC D I8,如图，点C,E,F,B在同一直线上，点A,D在BC异侧，ABIICD,AE=DF,∠A=∠D, (1)求证：BE=CF (2)若AB=CF,∠B=40°，求∠D的度数， A B D 19.如图，△ABC中，AB=AC,D为BC边的中点，DE⊥AB. C D E B (1)求证：∠BAC=2∠EDB: (2)若AC=6,DE=2,求△ABC的面积. 20.如图，等腰直角aABC中，BC=AC,∠ACB=90°，现将该三角形放置在平面直角坐标系中，点B 坐标为(0,3)，点C坐标为9,0).过点A作AD⊥x轴，垂足为D. C D x C 备用图 (1)求OD的长及点A的坐标： (2)取AB中点E,连接OE、DE,请你判定OE与DE的关系，并证明你的结论： (3)连接OA,已知0A=15,试探究在x轴上是否存在点Q,使△OAQ是以OA为腰的等腰三角形？若存 在，请求出点Q的坐标：若不存在，请说明理由， 5