13.4课题学习最短路径问题同步练习2023-2024学年人教版数学八年级上册

13.4课题学习 最短路径 一、单选题 1.如图.河道/的同侧有M、N两地，现要铺设一条引水管道，从P地把河水引向M、N两地.下列 四种方案中，最节省材料的是() ·M · M M B M 2.已知线段AB和点C,D,且CA=CB,DA=DB,那么直线CD是线段AB的() A.垂线 B.平行线 C.垂直平分线 D.过中点的直线 3.某市计划在公路I旁修建一个飞机场M,现有如下四种方案，则机场M到A,B两个城市之间的距 离之和最短的是() B B A ,'M B M 4.如图所示，从A地到达B地.最短的路线是(). y C G A.A→C→E→B B.A→F→E→B C.A→D→E→B D.A→C→G→E→B 5.如图.VABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点.P是AD上的一个动点.当PC与 PE的和最小时.DACP的度数是() A.30 B.45 C.60° D.90° 6.如图.在△ABC中，∠ACB=90°.以AC为底边在△ABC外作等腰△ACD,过点D作∠ADC的平 分线分别交AB.AC干点E,F.若AC=12.BC=5,△ABC的周长为30.点P是直线DE上的一个 动点.则△PBC周长的最小值为() D A.15 B.17 C.18 D.20 7.某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水某同 学用直线（虚线）I表示小河，P,Q两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示 意图。则所需管道最短的是()· 8.图1为某四边形ABCD纸片，其中∠B=70°，∠C=80°.若将CD迭合在AB上，出现折线MN 再将纸片展开后，M、N两点分别在AD、BC上，如图2所示，则LMNB的度数为()度 M 图1 图2 A.90 B.95 C.100 D.105 9.如图.∠MON=45°，P为∠MON内一点.A为OM上一点，B为ON上一点.当VPAB的周长取 最小值时.∠APB的度数为() A.80° B.90° C.110 D.120° 10.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16.腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边 干E,F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则VCDM周长的最小值为() B A.12 B.8 C.10 D.20 二、填空题 11.请写出两个具有轴对称性的汉字_一， 12.如图，要从村庄P修一条连接公路1的最短的小道，应选择沿线段 修建，理由是 3 A B C 13.如图.在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的一动点， 则PA+PB的最小值是一 F 14、棱长分号别为4cm3m两个正方体如图放置.点P在Eif:上.且EaP=,f一只g蚁如果要 沿着长方体的表面从点A爬到点P,需要爬行的最短距离是 D1 : G1 B .C G。 A B E 15.如图.LAOB=30°.LAOB内有一定点P,且OP=10.在OA上有一动点Q,OB上有一动点R. 若△PQR周长最小，则最小周长是 A 0 B 16.如图.在VABC中，AB=AC,AD,CE是VABC的两条中线.P是AD上的一个动点，则图中长 度与BP+EP的最小值相等的线段是 E D 17.如图.点E在等边△ABC的边BC上，BE=12,射线CDLBC于点C,点P是射线CD上一动点， 点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时.BF=14,则AC的长为一， D 三、解答题 18.作图题：（不写作法.但必须保留作图痕迹） (1)如图.已知点M.N和LAOB,求作一点P,使P到点M.N的距离相等，且到LAOB的两边的距离相 等 M. N B (2)要在河边修建一个水泵站.分别向张村.李庄送水（如图）.修在河边/什么地方，可使所用水管最 短？试在图中确定水泵站的位置. “李 张村日 19.如图.在平面直角坐标系中，A-3,2),B(-4,-3,C(-1,-1. 3 2 1 8-2-10 1234x -2 3 (I)在图中作出VABC关干y轴对称的△A,B,C,: (2)△AB,C1的面积为_--： (3)在y轴上画出点P,使PB+PC最小. 20.若已知两点之间的所有连线中，线段最短.请尝试解决下面的问题 问题：(1)已知正方形的顶点A处有一只蜘蛛，B处有一只小虫，如图所示，请你找出由A到B的最短 路径，并在右侧空白处画出示意图， 问题：(2)已知在圆锥底面圆上点A处有一只蜘蛛，它绕圆锥的侧面一周再次回到点A处，请你画出最 短路径示意图并画出距离顶点S最近时的点N的位置， 问题：(3)某同学的茶杯是圆柱形，旁边还紧挨着一个正方体盒子，如图是茶杯和盒子的立体图，茶杯 与盒子一样高在圆柱侧面中间B处有一只蚂蚁，他发现正方体一条棱