13.3.2等边三角形 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

13.3.2等边三角形 一、单选题 1．若一个三角形是轴对称图形，且有一个内角为，则这个三角形的形状是（   ） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．上述三种情形都有可能 2．已知直角三角形中30°角所对的直角边长为5，则斜边长为（ ） A．5 B．10 C．12 D．13 3．如图：△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝4，PE＝1，则AD的长是（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 4．如图，在四边形中，，，，，则（    ）° A．15 B．18 C．20 D．25 5．已知等边△ABC中，，若点P在线段上运动，当的值最小时，的长为（    ） A．8 B．4 C．6 D．4.5 6．5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为，腰长为，则底边上的高是（    ） A． B． C． D． 7．如图，两个全等的等边三角形的边长为1 米，一个微型机器人由点开始按的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2021米停下，则这个微型机器人停在（     ） A．点处 B．点处 C．点处 D．点处 8．已知：在△ABC中，∠A=60°，如要判定△ABC是等边三角形，还需添加一个条件．现有下面三种说法： ①如果添加条件“AB=AC”，那么△ABC是等边三角形； ②如果添加条件“∠B=∠C”，那么△ABC是等边三角形； ③如果添加条件“边AB、BC上的高相等”，那么△ABC是等边三角形． 上述说法中，正确的有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题 9．在“玩转数学”活动中，小林剪掉等边三角形纸片的一角，如图所示，发现得到的与的和总是一个定值．则 度． 10．如图，已知中，，点是线段上的一动点，过点作交于点，并使得，则长度的取值范围是 . 11．如图，、是等边△ABC的高，则 ． 12．如图，在等边△ABC中，点，分别是，的中点，点是上一动点，当的周长最小时，的值为 ． 13．如图，点分别是边长为的等边△ABC边上的动点，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为．设运动时间为，当△PBQ为直角三角形时， ． 14．如图，点D、E、F分别是边长为6的等边三角形ABC边AB、BC、AC上的点，且.则的面积为 三、解答题 15．如图，点M，N分别在正三角形△ABC的，边上以相同的速度运动（不会与顶点重合），，交于点Q．问：的大小会改变吗？如果不变，值为多少？如果变化，会怎么变化．请说明理由． 16．如图，点C为线段上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线交于点E，直线交于点F． （1）求证：； （2）求证：； （3）求证：． 17．如图，点E在等边△ABC的边AB所在直线上，以EC为一边作等边△ECF，顶点E、C、F顺时针排序． （1）点E在线段AB上，连接BF．求证：BF//AC； （2）已知AB＝6，当△BCF是直角三角形时，求BE的长． 18．如图，△ABC是等边三角形， AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q． （1）试说明△ABE≌△CAD． （2）求∠BPQ的度数． （3）若PQ=3，PE=1， 则AD的长为 ． 参考答案 1．C 2．B 3．A 4．A 5．A 6．B 7．D 8．A 9．240 10． 11．/度 12．2 13．或 14． 15．不变，60° 16．解：（1）∵△ACM和△CBN都是等边三角形， ∴AC=MC，CN=CB，∠ACM=∠BCN=60°， ∴∠MCN=180°-∠ACM-∠BCN=60°， ∴∠CAN=∠ACM+∠MCN=∠MCN+∠BCN=∠BCM=120°， ∴△CAN≌△CMB（SAS）， ∴AN=BM； （2）∵△CAN≌△CMB， ∴∠EAC=∠FNC， ∵AC=MC，∠ACE=∠MCF=60°， ∴△AEC≌△MFC（ASA）， ∴CE=CF； （3）∵CE=CF，∠ECF=60°， ∴△ECF是等边三角形， ∴∠CEF=∠ACE=60°， ∴EF∥AB． 17．证明：（1）∵△ABC和△ECF为等边三角形， ∴BC＝AC，CE=CF，∠BAC＝∠ACB＝∠ECF＝60°， ∴∠ACE＝∠BCF， 在△ACE和△BCF中， ， ∴△ACE≌△BCF（SAS）， ∴∠CAE＝∠CBF， ∵∠CAE＝60°， ∴∠FBC＝60°， ∴∠FBC＝∠ACB， ∴BF∥AC； （2）解：①当E点在线段AB上时，∠BFC＝90°， ∵BC＝AB＝6，∠CBF＝60