第十二章 全等三角形 专题  全等三角形的性质与判定-【追梦之旅·大先生】2023-2024学年八年级上册初二数学同步训练方案（人教版）

专题　 全等三角形的性质与判定 1. (9 分)(信阳期末)如图所示,点 C,E,B,F 在 同一条直线上, AB = DE, AC=DF,CE = BF, △ABC 和△DEF 全等吗? 请说明理由. 2. (9 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A( 3, 0),点 B(0,5) 和点 C(0,3) . 若点 D 在 x 轴 上,且点 D 的坐标为 ( - 5,0),求证: △AOB ≌△COD. 3. (10 分) (武汉模拟改编)如图,AB∥DE,AC∥ DF, AC = DF, ∠B = ∠E. 求 证: △ABC ≌△DEF. 4. (10 分)(济源期末)如图,D,E 分别是△ABC 的边 AB,AC 的中点,点 F 在 DE 的延长线上, 且 EF=DE,求证:(1)BD=CF;(2)AB∥CF. 52 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 人教版·八年级数学上册 5. (10 分)如图,为了测量楼高 AB,在旗杆 CD 与楼之间选定一点 P,∠APC = 90°,量得点 P 到楼底距离 PB 与旗杆高度 CD 相等,等于 10 米,量得旗杆与楼之间距离 DB = 36 米. 若 ∠CPD= 36°,∠APB= 54°,求楼高 AB. 6. (10 分)如图,在△ABC 中,AB = AC,点 D 在 BC 边上,点 E 在 AC 边上,连接 AD,DE. 已知 ∠1 = ∠2,AD=DE. (1)求证:△ABD≌△DCE; (2)若 BD= 3,CD= 5,求 AE 的长. 7. (10 分) (昆山模拟)如图在△ABC 和△DEC 中,AC=DC,AB=DE,∠ACB = ∠DCE = 90°,AB 与 CE 交于点 F,ED 与 AB,BC 分别交于点 M, H. 求证:CF=CH. 8. (12 分) (成都一模改编)如图,在△ABC 中, ∠B = 60°, AD 平分 ∠BAC,CE 平分 ∠BCA, AD、CE 交于点 F,CD=CG,连接 FG. (1)求证:FD=FG; (2)线段 FG 与 FE 之间有怎样的数量关系, 请说明理由; (3)若∠B≠60°,其他条件不变,则(1)和(2) 中的结论是否仍然成立? 请直接写出判 断结果,不必说明理由. 62 ∵ AE 平分∠MAC,BF 平分∠ABC, ∴ ∠MAE= 1 2 ∠MAC,∠ABF= 1 2 ∠ABC, 又∵ ∠MAE= ∠ABF+∠AFB, ∠MAC= ∠ABC+∠ACB, ∴ ∠AFB = ∠MAE-∠ABF = 1 2 ∠MAC- 1 2 ∠ABC = 1 2 (∠MAC-∠ABC)= 1 2 ∠ACB= 1 2 ×80° = 40°. 13. 解:(1)∠ADB= ∠A+∠B+∠ACB, 证明:连接 CD 并延长至 E. 由三角形的外角性质, 可得∠ADE= ∠A+∠ACE,∠BDE= ∠B+∠BCE. ∵ ∠ADB= ∠ADE+∠BDE, ∴ ∠ADB= ∠A+∠ACE+∠B+∠BCE. 则∠ADB= ∠A+∠B+∠ACB; (2)∠E= 21°　 【解析】由(1)得∠ADB = ∠A+∠B+ ∠ACB,∠ADE = ∠A+ ∠E + ∠ACE. ∵ DE 平分 ∠ADB,CE 平分 ∠ACB,∴ ∠ADE = 1 2 ∠ADB, ∠ACE= 1 2 ∠ACB,∴ 1 2 ∠ADB = ∠A+ ∠E+ 1 2 ∠ACB,即∠ADB= 2∠A+ 2∠E+∠ACB,∴ ∠A+ ∠B+∠ACB= 2∠A+2∠E+∠ACB,整理得∠E = 1 2 (∠B-∠A) . ∵ ∠A = 24°,∠B = 66°,∴ ∠E = 1 2 ×(66°-24°)= 21°. 14. A　 15. D 16. C　 【解析】如图. 由题意,得 ∠1+ ∠2 + ∠3 + ∠4 = 230°. ∴ ∠5 + ∠6 + ∠7 = 360° - 230° = 130°. ∵ ∠8 = ∠6 + ∠7,∴ ∠5 + ∠8 = 130°. ∴ ∠P= 180°-(∠5+∠8)= 180°-130° = 50°. 故选 C. 17. B 18. 四边形或五边形或六边形 19. 18 20. 解:(1) ∵ ∠3、∠4、∠5、∠6 是四边形的四个内角,∴ ∠3+∠4+∠5+∠6 = 360°,∴ ∠3+ ∠4 = 360° - (∠5+∠6),∵ ∠1+∠5 = 180°,∠2+∠6 = 180°, ∴ ∠1+∠2 = 360°-(∠5+∠6),∴ ∠1+∠2 = ∠3 +∠4; (2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻 的两个内角的和; (3) ∵ ∠B + ∠C = 240°,