13.3.2 等边三角形-【追梦之旅·大先生】2023-2024学年八年级上册初二数学同步训练方案（人教版）

13. 3. 2　 等边三角形 第 1 课时　 等边三角形的性质和判定 等边三角形的性质 1. (3 分)如图,△ABC 是等边三角形,点 D 在 AC 边上,∠DBC= 40°,则∠ADB 的度数为(　 　 ) A. 25°　 　 B. 60°　 　 C. 90°　 　 D. 100° 第 1 题图 　 　 　 　 第 2 题图 2. (3 分)如图,一个等边三角形纸片,剪去一个 角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β 的度数 是(　 　 ) A. 180° B. 220° C. 240° D. 300° 3. (3 分)(许昌一模)如图,等边三角形 ABC 中, AD⊥BC,垂足为 D,点 E 在线段 AD 上,∠EBC = 45°,则∠ACE 等于(　 　 ) A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 4. (8 分)如图,若△ABC 是等边三角形,AB = 6, BD 是∠ABC 的平分线,延长 BC 到点 E,使 CE =CD,求 BE 的长度. 等边三角形的判定 5. (3 分)下列三角形: ①有两个角等于 60°; ②有一个角等于 60°的等腰三角形; ③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相 等的三角形; ④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三 角形. 其中是等边三角形的有(　 　 ) A. ①②③ B. ①②④ C. ①③ D. ①②③④ 6. (3 分)如图,等边三角形纸片 ABC 的周长为 6,E,F 是边 BC 上的三等分点. 分别过点 E,F 沿着平行于 BA,CA 的方向各剪一刀,则剪下 的△DEF 的周长是(　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第 6 题图 　 　 第 7 题图 7. (3 分)(新乡期中)由于木质衣架没有柔性, 在挂置衣服的时候不太方便操作. 小敏设计 了一种衣架,在使用时能轻易收拢,然后套进 衣服后松开即可. 如图 1,衣架杆 OA = OB = 18 cm,若衣架收拢时,∠AOB= 60°,如图 2,则 此时 A,B 两点之间的距离是　 　 　 　 cm. 8. (8 分)如图所示,锐角△ABC 中,∠A = 60°,它 的两条高 BD,CE 相交于点 O,且 OB =OC,求 34 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 人教版·八年级数学上册 证:△ABC 是等边三角形. 等边三角形是特殊的等腰三角形 9. (3 分) (濮阳期末)如图,AD 是等边三角形 ABC 的中线,AE=AD,则∠EDC= (　 　 ) A. 30° B. 20° C. 25° D. 15° 10. (3 分)三个等边三角形的摆放位置如图所示, 若∠1+∠2= 100°,则∠3 的度数为(　 　 ) A. 80° B. 70° C. 45° D. 30° 11. (3 分) (新乡期末)如图,已知△ABC 的边 BC 上有 D、E 两点,且 BD = DE = EC = AD = AE,则∠BAC 的度数为　 　 　 　 　 　 . 第 11 题图 　 　 　 第 12 题图 12. (3 分) (洛阳三模)如图在△ABC 中,∠ACB = 90°,∠A = 30°,以点 C 为圆心,CB 长为半 径作圆弧,交 AB 于点 D,若 CB = 4,则 BD 的 长为　 　 　 　 . 13. (11 分)(漯河期末)如图,C 是线段 AB 上除 点 A,B 外的任意一点,分别以 AC,BC 为边在 线段 AB 的 同 侧 作 等 边 △ACD 和 等 边 △BCE,连接 AE 交 DC 于点 M,连接 BD 交 CE 于点 N,连接 MN. (1)求证:AE=BD; (2)求证:MN∥AB. 14. (3 分)(浙江二模)如图,过 边长 为 1 的 等 边 三 角 形 ABC 的边 AB 上一点 P,作 PE⊥AC 于 E,Q 为 BC 延长 线上一点,当 PA = CQ 时,连接 PQ 交 AC 边 于 D,则 DE 的长为　 　 　 　 . 44 第 2 课时　 含 30°角的直角三角形 含 30°角的直角三角形 1. (3 分)如图,在△ABC 中,∠B = ∠C = 60°,点 D 为 AB 边的中点,DE⊥BC 于 E,若 BE= 1,则 AC 的长为(　 　 ) A. 2　 　 　 B. 3　 　 　 C. 4　 　 　 D. 5 第 1 题图 　 　 　 　 　 　 第 2 题图 2. (3 分)如图,在△ABC 中,∠ACB = 90°,∠B = 15°,DE 垂直平分 AB,交 BC 于点 E,若 AE = 6 cm,则 AC= (　 　 ) A. 6 cm B. 5