13.4 课题学习最短路径问题 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

13.4课题学习最短路径问题 同步练习 一、单选题 1．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是（    ） A．两点之间，线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．两点之间，直线最短 D．两点确定一条直线 2．如图所示，从甲到乙共有，，三条路线，最短的路线是（ ） A． B． C． D．无法确定 3．如图,小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分,发现剩下纸片的周长比原来的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是(      ) A．两点之间，直线最短 B．经过一点，有无数条直线 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 4．如图所示，直线l是一条河的河岸，P，Q是河同侧的水产的生产基地，现从河岸某点M处分别派出两辆水产车运送水产如下有四种运输方案，则运输路程合理且最短的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，，，，，垂直平分，点P为直线上的任一点，则的最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上，点P也在小正方形的顶点上．某人从点P出发，沿图中已有的格点所连线段走一周（即不能直接走线段AC且要回到P），则这个人所走的路程最少是（       ） A．7 B．14 C．10 D．不确定 7．如图，在△ABC中，，于点D，垂直平分交于点，交于点，是线段上的一个动点，则的周长的最小值是（  ） A．6 B．7 C．10 D．12 8．如图，∠MON=45°，P为∠MON内一点，A为OM上一点，B为ON上一点，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数为(        ) A．80° B．90° C．110° D．120° 9．如图所示，点为内一定点，点，分别在的两边上，若的周长最小，则与的关系为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，AD，CE是△ABC的两条中线，CE＝4cm，P是AD上的一个动点，则BP+EP的最小值是（　　） A．3cm B．4cm C．6cm D．10cm 二、填空题 11．平面上有A、B、C三点，已知AB=5cm，BC=3cm．则A、C两点之间的最短距离是 cm． 12．如图，一个无盖的长廊体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由A出发，在盒子表面上爬到点G，已知，AB=7，BC=5，CG=5，则这只蚂蚁爬行的最短距离为 ． 13．如图，，点M，N分别是边，上的定点，点P，Q分别是边，上的动点，记，，当最小时，则α与β的数量关系为 ． 14．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝10，点D，E在线段BC上，且CD＝2，BE＝5，点P，Q分别是线段AC，AB上的动点，则四边形PQED周长的最小值为 ． 三、解答题 15．如图，要在街道旁修建一个奶站，向居民区提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使到它的距离之和最短，作图并说明．    16．如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后将游客送往河岸BC上，再回到P处．请画出旅游船的最短路径（实际行走路径画实线，其它辅助线画虚线） 17．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN周长最小，求∠AMN＋∠ANM的度数． 参考答案 1．A 2．B 3．D 4．B 5．B 6．B 7．B 8．B 9．D 10．B 21．2 22． 23． 24．16 29．解：如图，作点A关于街道得对称点C，连接CB，交街道与点D，则点D即为所求的牛奶站的位置． 由轴对称的性质可知AD=CD，则AD+BD=CD+BD=BC， 在街道上任取一点不同于D点的E，连接CE，BE， 根据两点之间线段最短可知BE+CE＞BC，则点D即为所求； 30．（1）两点之间，线段最短，连接PQ； （2）作P关于BC的对称点P1，连接QP1，交BC于M，再连接MP， 最短路线P--Q--M--P． 如图所示： 31．∠AMN＋∠ANM＝120°. $$