1.5-三角函数的应用 课件 2022—2023学年北师大版数学九年级下册

九年级数学（下）第一章 直角三角形的边角关系 1.5三角函数的应用 直角三角形三边的关系： B 勾股定理a2+b2=c2. 直角三角形两锐角的关系： 两锐角互余∠A+∠B=90°.A b 直角三角形边与角之间的关系： s4 cos4= 特殊角30°，45°，60°角的三角函数值 如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望 塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处， 测得仰角为60°，那么该塔有多高？（小明的身高忽 略不计，结果精确到1m). D 古塔究竟有多高 解：如图，根据题意知，∠A=30°，∠DBC=60°， AB=50m.则∠ADC=60°，∠BDC=30°，∴.∠BDA=30° .∴.∠A=∠BDA∴.BD=AB=5C D 在Rt△DBC中，∠DBC=60° sin60°= DC 50 B .DC=50×sin60°=253 答：该塔约有25√3 茫茫大海中有一个小岛A,该岛四周10 n mile 内有暗礁.今有货船由西向东航行，开始在A岛南 偏西55的B处，往东行驶20 n mile后到达该岛的 南偏西25的C处。之后，货船继续向西航行。 你认为货船继续向西航行途中会有触礁的危险吗？ 1、审题，画图。 (参考数据：sin55°=0.819， c0s55°=0.574， tan55°=1.428， Sin25°=0.423， c0s25°=0.906， tan25°=0.466) 重点1：方向角 1、方向角坐标：上北下南，左西右东。 2、定义：目标方向线与指南或指北方向所成的 锐角叫做方向角。方向角通常是以南北方向线 (指南针)为主，分南偏东（西）或北偏东（西）。 北(N) 如图：点A的方向角为北偏东30° 30 点B的方向角为南偏西54° 西(W) 东(E) 54 南(S) 3、确定方向角应先确定观测点，在观测点建立方 向角坐标，所以观测点不同，所得的方向角不同。 茫茫大海中有一个小岛A,该岛四周10 n mile 内有暗礁.今有货船由西向东航行，开始在A岛南 偏西55的B处，往东行驶20 n mile后到达该岛的 南偏西25的C处。之后，货船继续向西航行。 你认为货船继续向西航行途中会有触礁的危险吗？ 1、审题，画图。 (参考数据：sin55°=0.819， c0s55°=0.574， tan55°=1.428， Sin25°=0.423， c0s25°=0.906， tan25°=0.466) 2、审图，确定已知和未知。 A 3、解直角三角形，列方程（组）。 55 4、解方程（组），结论。 ☑A B ◆ B 20 D BC=DB-DC=20 tan 550 BD x tan25°= CD x 2、审图，确定已知和未知。 解：根据题意可知， 3、解直角三角形，列方程（组） ∠BAD=550, 4、解方程（组），结论。 ∠CAD=250, A BC=20海里. 设AD=X,则 X 在Rt△ABD和Rt△ACD中 B CD D tan550=BD tan250= X X ∴.BD=xtan55 CD x tan 25 20 20 ∴.X= tan55°-tan25 ≈20.67海里>10（海里） 1.428-0.466 答：货轮继续向东航行途中没有触礁的危险. 重点2：解决实际问题的步骤 1、审题，画出（补全）图形。 2、审图，确定己知和未知。 3、解直角三角形，列方程（组）。 4、解方程（组），结论。 国