一题一课 再探正方形课件2022-2023学年苏科版八年级数学下册

一题一课——再探正方形 时间：2023.07.04 （八下教材P94）在正方形ABCD中： （1）如图①，如果点E、F分别在BC、CD上，且AE⊥BF， 垂足为M，那么AE与BF相等吗？证明你的结论。 教材重现 TEACHING COURSEWARE 解：相等，理由如下： ∵正方形ABCD， ∴AB=BC,∠ABC=∠C=90° ∴∠BAE+∠AEB=90° ∵AE⊥BF， ∴∠BME=90° ∴∠FBC+∠AEB=90° ∴∠BAE=∠FBC 在△ABE和△BCF中， ∴△ABE≌△BCF（ASA） ∴AE=BF 教材重现 （八下教材P94）在正方形ABCD中： （2）如图②，如果点E、F、G分别在BC、CD、DA上，且GE⊥BF，垂足为M，那么GE与BF相等吗？证明你的结论。 教材重现 TEACHING COURSEWARE （八下教材P94）在正方形ABCD中： （3）如图③，如果点E、F、G、H分别在BC、CD、DA、AB上，且GE⊥HF，垂足为M，那么GE与HF相等吗？证明你的结论。 教材重现 TEACHING COURSEWARE 转化 ⊥ 思考交流 （期终25题）如图，在 中，点E在边AB上，点F在边BC的延长线上，且CF=AE，连接EF交边CD于点N，过点D作 ，垂足为H，交BC于点M。 （2）若BE=4，CN=1时，求CM的长 DH⊥EF 正方形ABCD 思考交流 （期终25题）如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC的延长线上，且CF=AE，连接EF交边CD于点N，过点D作DH⊥EF，垂足为H，交BC于点M。 （2）若BE=4，CN=1时，求CM的长 归纳提升 小结：分别连接正方形的两组对边上任意两点，得到的两条线段（如：图1中的线段AF与BE，图2中的线段EF与MN，图3中的线段BE与AF）满足：若垂直，则相等。 1.如图所示,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点O,下列结论:①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=OE;④S△AOB=S四边形DEOF.其中错误的有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 拓展应用 1.如图所示,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点O,下列结论:①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=OE;④S△AOB=S四边形DEOF.其中错误的有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 拓展应用 [答案] A　 [解析]∵四边形ABCD是正方形,∴CD=AD=AB,∠BAD=∠D=90°. ∵CE=DF,∴DE=AF.∴△ADE≌△BAF.∴AE=BF,故①正确. ∵△ADE≌△BAF,∴S△ADE=S△BAF,∠DEA=∠AFB,∠EAD=∠FBA. ∵S△AOB=S△BAF-S△AOF,S四边形DEOF=S△ADE-S△AOF,∴S△AOB=S四边形DEOF,故④正确. ∵∠ABF+∠AFB=∠DAE+∠DEA=90°,∴∠AFB+∠EAF=90°, ∴AE⊥BF成立,故②正确. 拓展应用 2. 如图，将边长为2cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，求线段MN的长 总结反思 这节课你收获了什么？ 拓展应用 2. 如图，将边长为2cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，求线段MN的长 解析：连接DE，由折叠可得MN垂直平分DE，所以DE=MN ∵E是BC的中点， ∴EC=1/2BC=1 在Rt∆DCE中，根据勾股定理得：DE2=CE2+DC2 DE=√5 ∴MN=√5 查阅资料 如图，矩形ABCD由两个全等的正方形组成，点E，H，F，G分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，∠FOH＝90°，EF＝4，则GH 的长为 ． 感/谢/观/看 THANKS FOR WATCHING 时间：2023.07.04 EVCapture5.0.0软件录制 Lavf58.33.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn $$