云南省保山市高（完）中C、D类学校2022-2023学年高二下学期5月份联考数学试题

秘密★启用前【考试时间：5月25日14：00~16：00】 保山市高（完）中C､D类学校2022~2023学年下学期5月份联考 高二数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页，第II卷第3页至第4页.考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共60分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校､班级､姓名､考场号､座位号､准考证号在答题卡上填写清楚 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C D. 3. 为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某校高二年级体育组教师在高二年级随机抽取部分男生，测试了立定跳远项目，依据测试数据绘制了如图所示的频率直方图.已知立定跳远以上成绩为及格，以上成绩为优秀，根据图中的数据估计该校高二年级男生立定跳远项目的优秀率和图中的分别是是（ ） A. 3%，0.010 B. 3%，0.012 C. 6%，0.010 D. 6%，0.012 4. 若直线是圆的一条对称轴，则（ ） A. B. C. 1 D. -1 5. 在的展开式中，的系数为（ ） A. B. 1 C. D. 4 6. 下列函数中是增函数的为（ ） A. B. C. D. 7. 意大利数学家列昂那多•斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”（斐波那契数列）：，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛的应用.已知斐波那契数列满足：，若，则等于（ ） A. 14 B. 13 C. 89 D. 144 8. 已知，则大小关系是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知随机变量的分布列为 1 2 3 0.3 则（ ） A. B. C. D. 10. 函数的图象的一条对称轴可以是（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线的焦点为为坐标原点，点在抛物线上，若，则（ ） A. B. C. D. 的坐标为 12. 已知四面体是球的内接四面体，且是球的一条直径，，则下面结论正确的是（ ） A. 球的表面积为 B. 若为的中点，则 C. 上存在一点，使得 D. 四面体体积的最大值为 第II卷（非选择题，共90分） 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13 已知向量，，与共线，则___________. 14. 如图所示是一个样本容量为100的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其分位数为___________. 15. 双曲线的左、右焦点分别为、，点P在双曲线上，若，则______． 16. 定义在上的函数满足：有成立且，则不等式的解集为___________. 四､解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 某超市为了调查顾客单次购物金额与年龄的关系，从年龄在内的顾客中，随机抽取了100人，调查结果如表： 年龄段 类型 单次购物金额满188元 8 15 23 15 9 单次购物金额不满188元 2 3 5 9 11 （1）为了回馈顾客，超市准备开展对单次购物金额满188元的每位顾客赠送1个环保购物袋的活动.若活动当日该超市预计有5000人购物，由频率估计概率，预计活动当日该超市应准备多少个环保购物袋？ （2）在上面抽取的100人中，随机依次抽取2人，已知第1次抽到的顾客单次购物金额不满188元，求第2次抽到的顾客单次购物金额满188元的概率. 18. 已知等比数列的前项和为. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求数列前项和. 19. 已知的内角的对边分别是，且. （1）求角； （2）若，求的面积. 20. 如图，在直三棱柱中，为的中点，. （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值. 21. 已知函数在点处的切线与直线垂直. （1）求a的值 （2）求函数极值.