第2章 一元二次方程 提升题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第2章 一元二次方程（提升题）-北师大版九年级上册 一．选择题 1 ．若代数式x2﹣7x的值为﹣6，则代数式x2﹣3x+5的值是（　　） A．3 B．23 C．3或23 D．不能确定 2 ．一元二次方程2x2﹣mx﹣1＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定 3 ．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低，为了促进社会和平，国家决定大幅增加退休人员退休金，企业退休职工李师傅2020年月退休金为4500元，2022年达到5445元，设李师傅的月退休金从2020年到2022年年平均增长率为x，可列方程为（　　） A．5445（1﹣x）2＝4500 B．4500（1+x）2＝5445 C．4500（1﹣x）2＝5445 D．4500+4500（1+x）+4500（1+x）2＝5445 4 ．用配方法解方程x2+5x+3＝0，变形正确的是（　　） A． B． C． D． 5 ．已知关于x的方程3x2﹣2x+m＝0的一个根是1，则m的值为（　　） A．3 B．2 C．1 D．﹣1 6 ．关于x的一元二次方程x2+4x﹣3＝0的一次项系数为（　　） A．1 B．4 C．﹣3 D．3 7 ．若等腰三角形一条边的边长为4，另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣10x+c＝0的两个根，则c的值是（　　） A．25 B．24 C．25或24 D．36或16 8 ．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格六月底是7.5元/升，八月底是8.4元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（　　） A．7.5（1+x2）＝8.4 B．7.5（1+x）2＝8.4 C．8.4（1﹣x）2＝7.5 D．7.5（1+x）+7.5（1+x）2＝8.4 9 ．一个直角三角形的一条直角边的长是4，另一直角边的长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的根，则该三角形的面积是（　　） A．6或7.5 B．10或12 C．6或10 D．6或12 10 ．如表是代数式ax2+bx的值的情况，根据表格中的数据，可知方程ax2+bx＝6的根是（　　） x …… ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …… ax2+bx …… 12 6 2 0 0 2 6 12 …… A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝﹣1，x2＝2 C．x1＝﹣2，x2＝3 D．x1＝﹣3，x2＝4 二．填空题 11 ．在等式（∇+5）2＝49中，∇内的数等于 　 　． 12 ．一元二次方程2x（x+6）＝5（x+6）的两个根分别是 　 　． 13 ．已知a，b是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则a2+2a﹣ab的值为 　 　． 14 ．劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种农作物的产量两年内从300千克增加到363千克，则平均每年增产的百分率为 　 　． 15 ．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m2﹣m＝0（m＞0），当m＝1，2，3，…，2022时，相应的一元二次方程的两根分别记为α1，β1；α2，β2；…；α2022，β2022，则的值为 　 　． 三．解答题 16 ．解方程： （1）x2﹣4x﹣3＝0（配方法）； （2）（x+1）2＝6x+6． 17 ．已知a、b、c是△ABC的三边，a、b使等式a2+b2﹣2a﹣6b+10＝0成立，且c是奇数，求△ABC的周长． 18 ．利用韦达定理，解决下列问题： （1）已知a、b是方程x2+10x+5＝0的二根，求的值． （2）结合二元一次方程组的相关知识，解决问题：已知和是关于x，y的方程组的两个不相等的实数解．问：是否存在实数k，使得y1y2﹣﹣＝2？若存在，求出的k的值，若不存在，请说明理由． 19 ．关于x的一元二次方程x2﹣6x+n＝0有两个不相等的实数根． （1）求n的取值范围； （2）写出一个满足条件的n的值，并求此时方程的根． 20 ．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝10cm，点P由点A出发，沿AB边以2cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以3cm/s的速度向点C移动．如果点P、Q分别从点A，B同时出发，问： （1）经过几秒后，△PBQ的面积等于9cm2？ （2）经过几秒后，P、Q两点间距离是2cm？ 参考答案与试题解析 一．选择题 1 ．【解答】解：由题意知，x2﹣7x＝﹣6， ∴x2﹣7x+6＝0， 即（x﹣1）（x﹣6）＝0， 解得x1＝1，x2＝6， 当x＝1时，x2﹣3x+5＝1﹣3+5＝3， 当x＝6时，x2﹣3x+5＝36﹣18+5＝23．