21.2.3　因式分解法 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.2.3　解一元二次方程 　　　　 　　　　　　　-----因式分解法 人教版　九年级上册第二十一章《一元二次方程》 学习目标 1、能用因式分解法解数字系数的一元二次方程； 2、通过因式分解解法对一元二次方程进行求解，体会降次的思想； 3、体验问题解决方法的多样性，灵活选择最为简便的解决方法。 回顾旧知 1、什么叫做因式分解？ 　把一个多项式写成几个因式的乘积的形式叫做因式分解。 2、平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 分解因式： 回顾旧知 (1)x2-x=__________ (2)x2+3x=_________ (3)x(x-1)+2(x-1)=___________ (4)x2-4=_________ (5) 2x2+4x+2=____ x(x-1) x(x+3) (x-1)(x+2) (x+2)(x-2) 2(x2+2x+1) 2(x+1)2 探究新知 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10米/秒的速度竖直上抛，那么物体经过x秒离地面的高度（单位：米）为 　　　10x-4.9x2 根据上述规律，物体经过多少秒落回地面？ 设物体经过x秒落回地面，这时它离地面的高度为____米，则 0 10x-4.9x2＝0 探究新知 10x-4.9x2＝0 思考：用什么方法解这个方程会比较简便？公式法？配方法？ x(10-4.9x)=0 0 0 则x＝0　或　10-4.9x＝0 x1＝0，x2＝　 通过分解因式，把一元二次方程化为两个一元一次方程的乘积等于0的形式，再使一元一次方程分别等于0，从而求出方程的解的方法叫做因式分解法。 对应练习 解下列方程： 例题讲解 用因式分解法解下列方程： （１）x(x-2)+x-2＝0 有公因式吗？ 把方程整理成一般形式 a2-b2=(a+b)(a-b) 随堂练习 1、解下列方程： x2-2x=3 x2-2x-3=0 -4x+2=-2(2x-1) 2、判断对错： 　小李与小王两位同学解方程3(x－3)＝(x－3)2 的过程如下表： 　　　　小李： 两边同时除以(x－3)，得 　　3＝x－3 则　x＝6　(　　) 　　　　　　小王： 移项，得　3(x－3)－(x－3)2＝0， 提公因式，得　(x－3)(3－x－3)＝0 则x－3＝0或3－x－3＝0 解得x1＝3，x2＝0　(　　) 　 × × 你认为他们的解法是否正确？若正确请在括号内打“√”；若错误请在括号内打“×”，并写出你的解答过程 3(x－3)＝(x－3)2 课堂小结 因式分解法解一元二次方程的步骤： 1、移项：把方程化为一般形式； 2、化积：对方程的左边进行因式分解； 3、转化：方程左边的各个因式分别为0，转化为一元一次方程； 4、求解：解各因式构成的一元一次方程，从而得到一元二次方程的根。 拓展练习 1、方程 x(x+2)=0 的根是________________ 2、方程 x2=4x 的根是________________ x=0　或　x+2＝0 x2-4x＝0 x（x-4）＝0 x＝0　或　x-4＝0 3、解方程： （1）　3x2-6x＝-3 　（2）（x+3)(x-3)=1 解： 3x2-6x+3=0 3(x2-2x+1)=0 ∴3(x-1)2=0 　　x-1=0 x2-9＝1 x2＝10 解： 拓展延伸 4、解方程：（x-4）2＝（５-2x）2 解：（x-4）2-（５-2x）2＝0 拓展延伸 ５、解方程：(x+3)2-6(x+3)+9=0 把(x+3)看成一个整体，用另外一个字母来代替 解：设　x+3＝y，则原方程可写成： 　　　　 y2-6y+9=0 ∴ (y-3)2=0 y1=y2=3 即 x+3=3 ∴ x=0 换元法 ∴原方程的解为x=０ 模仿上一题利用换元法解方程: 18+8(x+1)+(x+1)2=2 解：设 x+1=t ,则原方程可写为： 18+8t+t2=2 t2+8t+16=0 ∴(t+4)2=0 t1=t2=-4 ∴ x+1=-4 x=-5 ∴原方程的解为x=-5 $$