1.2.1 矩形的性质 课时训练卷 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

矩形的性质 课时训练卷 一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分） 1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ) A．对角线相等 B．对边相等 C．对角相等 D．对角线互相平分 2. 如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，且AE平分∠BAD，CE＝2，则CD的长是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 3. 如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，若AB＝OB＝5，则AC＝( ) A．10 B．5 C．5 D．8 4. 如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1，2)，则CE的长是( ) A． B．2 C． D． 5. 如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD.若AE＝2，PF＝8，则图中阴影部分的面积为( ) A．10 B．12 C．16 D．18 6．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BF是AC边上的中线，DE是△ABC的中位线．若DE＝6，则BF的长为(　　) A．6 B．4 C．3 D．5 7. 如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A′处．若∠DBC＝24°，则∠A′EB等于(　　) A．66° B．60° C．57° D．48° 8. 如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，点E，F分别在AD，BC边上，EF∥AB，AE＝AB，AF与BE相交于点O，连接OC.若BF＝2CF，则OC与EF之间的数量关系正确的是( ) A．2OC＝EF B．OC＝2EF C．2OC＝EF D．OC＝EF 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 9. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为______． 10. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠BOC＝120°，DC＝3 cm，则AC的长为____cm. 11. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，若∠ADB＝30°，则∠E＝______________． 12. 如图，矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD交于点O， DH ⊥AC，垂足为点H.若∠ADH＝2∠CDH，则AD的长为________. 13．如图，BE，CF都是△ABC的高，M为BC的中点，EF＝5，BC＝8，则△EFM的周长是____． 14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且AF＝AC，连接EF.若AC＝10，则EF＝________. 三．解答题（共6小题， 44分） 15．(6分) 如图，点E，F分别是矩形ABCD的边AB，CD上的一点，且DF＝BE.求证：AF＝CE. 16．(6分) 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是边BC的中点，AO＝5 ，AD＝4，求BD，OE的长． 17．(6分) 如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足为N. 求证：AD＝BN. 18．(8分) 如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE＝CF.求证：(1)△ABE≌△DCF；(2)四边形AEFD是平行四边形． 19．(8分) 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上， BE＝DF.(1)求证：AE＝CF；(2)若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积． 20．(10分) 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE＝CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC. (1)求证：OE＝OF； (2)若BC＝2，求AB的长． 参考答案 1-4AAAC 5-8CACA 9. 2.5 10. 6 11. 15° 12. 3 13. 13 14. 15. 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠B＝90°，AD＝CB，在△ADF和△CBE中， ∴△ADF≌△CBE(SAS)，∴AF＝CE 16. 解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝CO，AC＝2AO＝2.∠ADC＝90°.∴BD＝AC＝2，CD＝＝＝2.∵E是边BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE＝CD＝1 17. 证明：在矩形ABCD中，∠D＝90°，DC∥AB，∴∠BAN＝∠AMD.∵BN⊥AM，∴∠BNA＝90°.∴∠BNA＝∠D.在△ABN和△MAD中，∴△ABN≌△MAD(AAS)．∴AD＝BN. 18. 证明：(