2.6正多边形与圆 同步达标测试题 2023—2024学年苏科版数学九年级上册

2023-2024学年苏科版九年级数学上册《2.6正多边形与圆》同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=70°，则∠ADC的度数是（　　） A．70° B．110° C．130° D．140° 2．若一个圆内接正多边形的中心角是36°，则这个多边形是（    ） A．正五边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十八边形 3．如图，正六边形内接于圆，圆半径为2，则六边形的边心距的长为（    ） A．2 B． C．4 D． 4．如图，以正六边形的对角线为边，向右作等边三角形，若四边形的面积为4，则五边形的面积为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 5．如图，是的内接正三角形，四边形是的内接正方形，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在正五边形中，连接，以点为圆心，为半径画弧交于点，连接，则的度数是(　　) A． B． C． D． 7．如图，若干相同正五边形排成环状．图中已经排好前3个五边形，还需（　　）个五边形完成这一圆环． A．6 B．7 C．8 D．9 8．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则的值为（   ）（） A．0 B．0.14 C．0.5 D．1 二、填空题（满分40分） 9．某正多边形外接圆的半径为4，边心距为2，则该正多边形的边长为 ． 10．如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，对角线CF和BE相交于点N，对角线DF与BE相交于点M，则MN＝ ． 11．如图，是边长为1的正五边形，则它的内切圆与外接圆所围圆环的面积为 ． 12．如图，⊙O与正六边形的边分别交于点，点在上，则圆周角的大小为 度． 13．如图，正八边形内接于，连接，则的度数是 ． 14．如图，⊙O的半径为1，作两条互相垂直的直径AB、CD，弦AC是⊙O的内接正四边形的一条边．若以A为圆心，以1为半径画弧，交⊙O于点E，F，连接AE、CE，弦EC是该圆内接正n边形的一边，则该正n边形的面积为 ． 15．如图，分别为的内接正方形、内接正三角形的边，是圆内接正边形的一边，则的值为 ． 16．如图所示，在平面直角坐标系中，正六边形边长是6，则它的外接圆圆心的坐标是 ． 三、解答题（满分48分） 17．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，点E在弧AD上，连接OA、OD、OE、AE、DE． （1）求∠AED的度数； （2）当∠DOE＝90°时，AE恰好为⊙O的内接正n边形的一边，求n的值． 18．已知⊙O和⊙O上的一点A（如图）. （1）作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH； （2）在（1）题的作图中，如果点E在上，求证：DE是⊙O内接正十二边形的边. 19．如图，O是半径为R的正六边形的中心． （1）求O点到正六边形各边距离之和． （2）若O点是正六边形内异于O点的任意一点，O点到正六边形各边距离之和与O点到正六边形各边距离之和有什么关系？请说明理由． （3）类比上述探索过程，直接填写结论： 边心距为d的正三边形内任意一点P到各边距离之和等于 ．（用含d的代数式表示） 边心距为d的正八边形内任意一点P到各边距离之和等于 ．（用含d的代数式表示） 边心距为d的正n边形内任意一点P到各边距离之和等于 ．（用含d、n的代数式表示） 20．如图1、、3、…、，、分别是的内接正三角形、正方形、五边形、…..、正边形…..的边、上的点，且，连接、． （1）求图1中的度数； （2）图中的度数是____________，图3中的度数是____________； （3）试探究的度数与正边形边数的关系（直接写出答案）． 21．如图①、②、③，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是⊙O的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M、N分别从点B、C开始，以相同的速度在⊙O上逆时针运动． （1）求图①中∠APN的度数（写出解题过程）； （2）写出图②中∠APN的度数和图③中∠APN的度数； （3）试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案） 参考答案 1．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=70°， ∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣70°=110°， 故选：B． 2．解：由题意可得： 边数为． 则这个多边形是正十边形． 故选：C． 3．解：连接OB、OC，如图所示： 则∠BOC=60°， ∵OB=OC， ∴△OBC是等边