2.5直线与圆的位置关系 同步达标测试题 2023—2024学年苏科版数学九年级上册

2023-2024学年苏科版九年级数学上册《2.5直线与圆的位置关系》 同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列命题中，正确的有（    ） ①平分弦的直径垂直于弦；②三角形的三个顶点确定一个图；③圆内接四边形的对角相等；④圆的切线垂直于过切点的半径； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（　　） A．以PA为半径的圆 B．以PB为半径的 C．以PC为半径的圆 D．以PD为半径的圆 3．如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，记切点为A、B，点C为⊙O上一点，连接AC、BC．若∠ACB＝62°，则∠APB等于（　　） A．68° B．64° C．58° D．56° 4．如图，AB过半⊙O的圆心O，过点B作半⊙O的切线BC，切点为点C，连接AC，若∠A＝25°，则∠B的度数是（　　） A．65° B．50° C．40° D．25° 5．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D，若，，则BD的长是（    ） A．2.5 B．2 C．1.5 D．1 6．如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8，5），⊙A与x轴相切．点P在y轴正半轴上，PB与⊙A相切于点B．若∠APB＝30°，则点P的坐标为（　　） A．（0，9） B．（0，10） C．（0，11） D．（0，12） 7．如图，在Rt中，，是的内切圆，三个切点分别为D、E、F，若则的面积是（　　） A．60 B．13 C．13 D．30 8．如图，直线与相切于点，、是的两条弦，且，若的半径为5，，则弦的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分32分） 9．PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是⊙O上不与A，B重合的一点，若∠APB＝70°，则∠ACB的度数为 ． 10．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，若与坐标轴有三个公共点，则的半径为 ． 11．如图所示一张圆形光盘，已知光盘内直径为2cm，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：），那么该光盘的外直径是 cm，该光盘的面积是 ． 12．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，直线EF与⊙O相切于点C，分别交PA、PB于E、F，且PA＝8cm，则△PEF的周长为 cm． 13．如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，将矩形ABCD沿着直线BC翻折，点A、点D的对应点分别为A'、D'，如果直线A'D'与⊙O相切，若AB=2，那么BC的长为 14．如图，在中，，以O为圆心、1为半径的与AB相切于点C，与OA、OB分别交于点E、F，点P是上一点，连接PE、PF，若，则的度数为 ． 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A(−6，0)，B(0，6)，⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为 16．如图，线段、、与相切于、、三点，且，，，则 ． 三、解答题（满分56分） 17．如图，已知是等边三角形，以为直径的半圆交于D，过点D作于E．求证：为的切线． 18．如图，已知是等边三角形，以为直径作，交边于点D，交边于点F，作于点E． (1)求证：是的切线； (2)若的边长为2，求的长度． 19．如图，是的直径，和是它的两条切线，切于点E，交于点D，交于点C． (1)求证：； (2)如果，，F为的中点，连接，求． 20．如图，分别切于，且，连接，延长交于点M，过点M作交于N． (1)求证：是的切线； (2)当，时，求半径． 21．综合与实践 问题情境： 已知，是的直径，，点在的半径上运动，，垂足为，，为的切线，切点为． (1)如图1，当点运动到点时，求的长； (2)如图2，当点运动到点时，连接、，求证：； (3)如图3，当点运动到的中点时，连接，交于点，求的长． 22．小高同学在一本数学课外读物上看到一个与圆相关的角——弦切角（弦切角的定义：把顶点在圆上，一边与圆相切，另一边和圆相交的角叫做弦切角），知道了弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数．【证明】 在证明时，细心的小高考虑了三种情况，圆心在弦切角的一条边上，圆心在弦切角外，圆心在弦切角内．如图1，与相切于点，为直径，当圆心在上时，容易得到，所以弦切角，请帮助小高继续解决下面的问题． (1)如图2，是的切线，为切点，为直径，夹弧所对的圆周角为，求证： (2)如图3，是的切线，为切点，夹弧所对的圆周角为．求证； 【解决问题】 (3)如图4，中，，以为直径的交于点，过点作的切