2.4圆周角 同步达标测试题 2023—2024学年苏科版数学九年级上册

2023-2024学年苏科版九年级数学上册《2.4圆周角》同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．如图，A，B，C是⊙O上的三点，若，则的度数是（　 　） A． B． C． D． 2．如图，在中，，三个顶点A，B，C均在上，过圆心O，连接．当时，的度数是（    ） A．45° B．55° C．65° D．75° 3．如图，线段是半圆的直径，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线，交半圆于点，交于点，连接，，若，则的长是（     ） A． B． C． D． 4．如图，四边形内接于，，，则的度数为（    ） A．44° B．43° C．42° D．45° 5．在中，弦垂直平分半径，点在上（不与点，重合），则的度数为（    ） A． B． C．或 D．或 6．如图，、分别是的直径，连接、，如果弦，且，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，是的直径，点，在上，，交于点，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，直径，的夹角为，为上的一个动点（不与点，，，重合）．，分别垂直于，，垂足分别为，．若的半径长为，则的长（　　） A．随点运动而变化，最大值为 B．等于 C．随点运动而变化，最小值为 D．随点运动而变化，没有最值 二、填空题（满分40分） 9．如图，点，，在上，，则的度数为 ． 10．如图所示，已知四边形是 的一个内接四边形，且，则 ． 11．是的直径，是上一点，是的内心，．若，则的面积为 12．如图，是的直径，点C，D在上并且在的同一侧，若，则的度数是 ． 13．如图，是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若，则的度数为 ． 14．如图，是的直径，，交于点，交于点，，则 °． 15．如图，平面直角坐标系中，将含的三角尺的直角顶点落在第二象限．其斜边两端点、分别落轴、轴上，且，点与点的距离的最大值 ． 16．如图，A、是半圆上的两点，是直径，．若，，是上的一动点，则的最小值为 ． 三、解答题（满分48分） 17．如图所示，，为⊙O的直径，、分别交⊙O于E、D，连结、． (1)求证：； (2)若，，求的长． 18．如图，是的直径，D是的中点，且交于点E，连接并延长交的延长线于点F． (1)当，求的大小． (2)当的半径为6，，求的长． 19．如图，点在轴正半轴上，点是第一象限内的一点，以为直径的圆交轴于两点． (1)与满足什么条件时，，写出满足的条件，并证明； (2)在（1）的条件下，若，，求长． 20．如图，是的内接三角形，是它的一个外角，交于点P，仅用直尺按下列要求分别画图： (1)在图1中，画并标出的中线； (2)在图2中，画并标出的角平分线； (3)在图3中，画并标出的外角的角平分线． 21．如图，将线段绕点逆时针旋转得，连接，作的外接圆，点为劣弧上的一个动点，弦相交于点． (1)求的大小； (2)当点运动到何处时，？此时若，求的半径； (3)若圆的半径为4，在点运动过程中，求的最大值． 参考答案 1．解：∵A，B，C是⊙O上的三点，， ∴， 故选B． 2．解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 3．解：如图，连接， 根据作图知垂直平分， ，， ， ， ， ， 线段是半圆的直径， ， 在中， ． 故选：A． 4．解：连接， ∵，， ∴，则 ∵， ∴， 由圆周角定理可知，， ∴， 故选：A． 5．解：如图所示，连接， ∵弦垂直平分半径， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形，∠， ∴ ∴ 当点在优弧上时，, 当点在劣弧上时，, 故选：C． 6．解：连接，，交于，如图所示： 分别是的直径， ， ，故A正确，不符合题意； ，， ， ， ， ，故B正确，不符合题意； ， ， 由垂径定理可知，点平分，即， ，故C正确，不符合题意； ， ， ， ，   ， ，故D错误，符合题意； 故选：D． 7．解：是的直径，， ， ， 是的直径，， ，， 为等腰直角三角形， ， ． 故选：B． 8．解：延长，，分别与圆交于点，，连接，作，垂足为，与圆交于点，    ∵，， ∴由垂径定理得：为的中点，为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵点在运动的过程中，的大小保持不变， ∴的长度保持不变，即的长度为定值，不随点运动而变化， ∵，， ∴， 又∵， ∴，由垂径定理得， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9．解：， ， 故答案为：． 10．解： ， ． 四边形是圆内接四边形，是四边形的一个外角， ． 故答案为：． 11．解：如下图，延长交于点，连接，， 是的直径， ， ， 是的内心， ，， ， ， 是等腰