第2章一元二次方程 同步练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．一元二次方程的根是（    ） A． B． C． D． 2．用配方法解3x2﹣6x＝6配方得（　　） A．（x﹣1）2＝3 B．（x﹣2）2＝3 C．（x﹣3）2＝3 D．（x﹣4）2＝3 3．若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围（    ）． A． B． C．且 D．且 4．若关于x的一元二次方程两根为和3，则关于x的方程的实数根个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知一元二次方程的两根分别为，，则的值是（　　） A． B． C．3 D．5 6．已知、、为三边，且关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则这个三角形是(    ) A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．不等三角形 7．如图，某校生物兴趣小组用长为18米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，建造篱笆花圃时在边留了宽为1米的两个进出口（不需材料），若花圃的面积刚好为40平方米，设的长为x米，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．某商厦10月份的营业额是50万元，第四季度的营业额是182万元．问第四季度后两个月的月平均营业额的增长率是多少？设平均增长率为，以下方程正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为 ． 10．一元二次方程的两个根为， 则 ． 11．已知一元二次方程的两个实数根分别为，且的值为菱形的棱长，则菱形的周长为 ． 12．若是关于x的一元二次方程，则 ． 13．已知实数、满足，，则 ． 14．已知关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为7，那么m的值是 15．已知关于x的一元二次方程（a≠0）的一个根为，则关于x的方程（a≠0）的两个根为 ． 16．已知是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两条边长．则： （1）m的值为 ； （2）的周长为 ． 三、解答题 17．解方程： (1)； (2)． 18．解方程： (1)配方法：； (2)． 19．已知是关于x的一元二次方程的两个实数根． (1)求实数k的取值范围； (2)若，求实数k的值； (3)求使的值为整数的实数k的整数值． 20．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若的两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5， ①若时，请判断的形状并说明理由； ②若是等腰三角形，求k的值． 21．如图，已知线段，点在线段上，分别以为边向下作正方形． (1)当阴影部分的面积为时，请求出的长； (2)阴影部分的面积能否为？如果能，请求出的长；如果不能，请说明理由． 22．今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件． (1)求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率． (2)经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？ 参考答案 1．解：， ， ∴． 故选：C 2．解：3x2﹣6x=6， x2﹣2x=2， x2﹣2x+1=2+1， （x﹣1）2=3， 故选A． 3．解：∵关于的一元二次方程有两个实数根， ∴且， 解得：且， 故选：D． 4．解：∵关于x的一元二次方程两根为和3， ∴或， 解，得， ∴此方程无实数解； 解，得， ∴， ∴关于x的方程的实数根个数为2个， 故选：B． 5．解：∵一元二次方程的两根分别为， ∴、 ∴ 故选A． 6．解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 即 ∴ ∴或 ∴这个三角形是等腰三角形， 故选：C． 7．解：设的长为x米，则米，根据题意得： ，故D正确． 故选：D． 8．解：设平均增长率为，依题意得， 故选：C． 9．解：将代入方程中得， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 10．解：∵， ∴，， ∴． 故答案为：． 11．解：一元二次方程的两个实数根分别为， ， 的值为菱形的棱长 菱形的周长为4， 故答案为：4 12．解：∵是关于x的一元二次方程， ∴， ∴， 故答案为：． 13．解：①当时，原式 ． ②当时，可以把，看作是方程的两个根． 由根与系数的关系，得，． ∴ ． 故本题答案为：或． 14．解：∵有两个实数根，