第1章特殊平行四边形 同步练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第1章特殊平行四边形》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列结论中，不正确的是（　　） A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 2．菱形的面积为24cm2，一条对角线长6cm，那么菱形的边长是（　　） A．8cm B．6cm C．5cm D．4cm 3．如图，已知在菱形中，连接对角线，作边的垂直平分线，分别交、、于点、、，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 4．如图，矩形中，对角线，相交于点，点分别是，，的中点，且，则的长为（　　）    A．4 B．3 C．2 D．1 5．如图，在菱形中，，．若E，F，G，H分别是边，，，的中点，连接，，，，则图中阴影部分的面积为（    ）    A．6 B． C． D． 6．如图，矩形的对角线、相交于点，过点作交于点，若，，则的长为（　　）    A． B．6 C． D．5 7．如图，正方形的对角线相交于点O，边长为4，等腰直角三角形绕点O转动，当E、A、D三点共线时，与的交点G恰好是的中点，则线段的长为（　　）    A．12 B．4 C．8 D．2 8．如图，点P是正方形的对角线上一点，于点E，于点F，连接，给出下列五个结论：①；②；③；④；⑤，正确结论是（    ） A．①③④ B．①②③④ C．①③④⑤ D．①②③⑤ 二、填空题 9．如图，菱形中，与交于点，若，，则对角线 ．    10．如图，矩形中，，若将矩形折叠，使点C和点A重合，则折痕EF的长为 ．    11．如图，正方形的边长为，点，分别在，上．若，，则的长为 ．    12．如图，已知正方形的边长为2，点E是边的中点，点P是对角线上的一个动点，则线段的最小值是 ．    13．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点，，点是对角线上的一个动点，，则的最小值为 ．    14．如图，在矩形中，，将矩形绕点B旋转一定角度后得矩形，交于点E，且，则的长为 ．    15．如图，正方形的边长为，点分别在上，且，与交于点，若四边形的面积为，则 ．    16．如图，点E在正方形外，连接、、，过点A作的垂线交于点F．若，，则下列结论：①；②；③点B到直线的距离为；④．其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）    三、解答题 17．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．线段的端点在格点上．要求仅用无刻度的直尺作图，所画图形的顶点都在格点上，并保留作图痕迹．    (1)在图①中以为边画一个面积为9的平行四边形； (2)在图②中以为边画一个正方形； (3)在图③中以为边画一个面积为8的菱形． 18．如图，在中，于点E，延长至点F，使得，连接，．    (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，，求的长． 19．如图，已知 中，，把 绕 点逆时针方向旋转得到 ，连接 ， 交于点 ．    (1)求证：． (2)若 ，，当四边形 是菱形时，求 的长． 20．如图1，菱形中，，P是对角线上的一点，点E在的延长线上，且交于F，连接．    (1)证明：； (2)如图2，把菱形改为正方形，其他条件不变，请求出线段与线段的数量关系． 21．如图1，已知，，，E为的中点．    (1)求证：四边形为矩形； (2)如图2，F为边上一点，． ①若F为的中点，求证：； ②若，，求的长． 22．综合与实践 如图1，在正方形中，点，分别是边，上的点，且． (1)求证：． (2)如图2，在图1的基础上，过点作的垂线，与正方形的外角的平分线交于点，连接．求证：四边形是平行四边形．（提示：在上截取，连接） (3)如图3，连接，若四边形的面积是9，，则直接写出的长． 参考答案 1．解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以A选项正确 ，不符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项正确，不符合题意； C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误，符合题意； D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以D选项正确，不符合题意． 故选：C． 2．解：如图所示： ∵，， ∴， 在菱形中，，，， ∴； 故选C． 3．解：如图，连接，    由菱形的对称性可得：， 由作图可得：是的垂直平分线， ∴，，而， ∴，， ∴设， ∵菱形， ∴，，， ∴， ∴， 解得：， ∴； 故选B 4．解：∵四边形为矩形， ∴． ∵点，分别是，的中点， ∴． 同理，． ∴． 故选：D．