21.2 解一元二次方程 同步练习2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.2 解一元二次方程 一、选择题 一元二次方程 配方后可化为 A． B． C． D． 已知 是一元二次方程 的一个根，则 的值为 A． 或 B． C． D． 关于 的一元二次方程 无实数根，则 的取值范围在数轴上表示为 A． B． C． D． 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 ，，则 A． B． C． D． 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 A． B． C． 且 D． 且 若 ， 是关于 的一元二次方程 的两实根，且 ，则 等于 A． B． C． D． 对于实数 ，，定义一种新运算“”：当 时，；当 时，，若 ，则实数 等于 A． B． C． 或 D． 或 或 关于 的一元二次方程 有两个实数根 ，，若 ，则 的值为 A． 或 B． 或 C． D． 二、填空题 方程 的根是 ． 把方程 用配方法化为 的形式，则 ， ． 三角形的两边长分别为 和 ，第三边的长是方程 的解，则此三角形的第三边长是 ． 一元二次方程 无实数根，则 的取值范围为 ． 关于 的方程 的两个根是 ，，且 ，则 ． 关于 的一元二次方程 有两个不等实根 ，，若方程两实根 ， 满足 ，则 的值为 ． 三、解答题 选用适当方法解方程． (1) ． (2) ． 小明同学解一元二次方程 的过程如图所示． 解： (1) 小明解方程的方法是 ． A．直接开平方法B．因式分解法C．配方法D．公式法 他的求解过程从第 步开始出现错误． (2) 解这个方程． 已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 和 ． (1) 求实数 的取值范围； (2) 当 时，求 的值． 关于 的一元二次方程 ． (1) 求证：方程总有两个实数根； (2) 若方程有一根大于 ，求 的取值范围． 已知关于 的一元二次方程 ． (1) 求证：无论 取何值，该方程总有两个不相等的实数根． (2) 当 的斜边 ，且两直角边 和 恰好是这个方程的两个根时，求 的周长． 阅读下列材料：已知实数 ， 满足 ，试求 的值． 解：设 ，则原方程变为 ，整理得 ，， ． 因为 ， 所以 ． 上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化． 根据以上阅读材料内容，解决下列问趣，并写出解答过程． 已知实数 ， 满足 ，求 的值． $$