1.1.1空间向量的线性运算 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

人教A版2019选修第一册 第 1 章空间向量与立体几何 1.1.1 空间向量及其线性运算 学习目标 1.经历向量及其运算由平面空间推广的过程，了解空间向量 的概念； 2.掌握空间向量的加法、减法、数乘运算及其表示； 3.掌握空间向量加法、减法、数乘的运算律； 4.借助向量的线性运算的学习，提升数学运算素养. 01复习回顾 复习回顾：平面向量 1.定义：既有大小又有方向的量。 A B C D 2.几何表示法:用有向线段表示。 3.字母表示法： 用小写字母a、b等表示，或者用表示向量的 有向线段的起点和终点字母 表示。 复习回顾：平面向量 4.几类特殊的空间向量： （3）相等向量：长度相等且方向相同的向量 （1）零向量：规定长度为0的向量叫零向量，记为0 （2）单位向量：模长为1的的向量叫单位向量 （4）相反向量：长度相等且方向相反的向量，a的相反向量，记为－a 向量加法的三角形法则 a b 向量加法的平行四边形法则 b a 向量减法的三角形法则 a b a － b a ＋ b a (k>0) k a (k<0) k 向量的数乘 a 首尾相接,从始至终 共起点,对角线 共起点,连终点,指向被减向量 复习回顾：向量的线性运算 加法交换律： 加法结合律： 数乘分配律： 情境导入 这是一个做滑翔伞运动的场景.可以想象,在滑翔过程中,飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力. 这需要进一步来认识空间中的向量 各个力的大小怎么表示呢？ 02空间向量的有关概念 空间向量的有关概念 起点 终点 定义： 空间中既有大小又有方向的量叫做向量。 模长 记作 表示方法 （2）几何表示法：有向线段 （1）符号表示法： 空间向量的有关概念 空间任意两个向量都可平移到同一个平面内，成为同一平面内的向量. 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们. 1.判断下列命题中为真命题的是(　　) A．向量与的长度相等 B．将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆 C．空间向量就是空间中的一条有向线段 D．不相等的两个空间向量的模必不相等 【解析】||＝||，故选项A对；选项B应为球面；选项C，空间向量可以用有向线段来表示，但不等同于有向线段；选项D，向量不相等有可能模相等． 【答案】A 空间向量的有关概念 2．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)有向线段可用来表示空间向量，有向线段长度越长，其所表示的向量的模就越大．(　　) (2)若表示两向量的有向线段所在的直线为异面直线，则这两个向量不是共面向量．(　　) (3)零向量是长度为0，没有方向的向量．(　　) (4)若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b.(　　) 空间向量的有关概念 √ × × × 03空间向量的加减运算 空间向量的加减运算 a + b a b A B b C O a - b (1)类似于平面向量，可以定义空间向量的加法和减法运算. ⑴加法交换律： a + b = b + a； ⑵加法结合律： (a + b) + c =a + (b + c)； a b c a + b + c a + b a b c a + b + c b + c 空间向量的加减运算 （2）空间向量加法运算律 ⒈空间向量的运算就是平面向量运算的推广． ⒉两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立． ⒊空间向量的加法运算可以推广至若干个向量相加． 空间向量的加减运算 （3）对空间向量的加法、减法的说明 ⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即： ⑵首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即： 空间向量的加减运算 1、给出以下命题： （1）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同； （2）若空间向量 满足 ，则 ； （3）在正方体 中，必有 ； （4）若空间向量 满足 ，则 ； （5）空间中任意两个单位向量必相等。 其中不正确命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 C 空间向量的加减运算 2.已知平行六面体 化简下列表达式，并标出化简结果的向量 A B C D A’ B’ C’ D’ 例2 空间向量的加减运算 3.如图，已知长方体ABCD-A