1.1.1空间向量的线性运算 第二课时 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

人教A版2019选修第一册 第 1 章空间向量与立体几何 1.1.1 空间向量及其线性运算 学习目标 1.经历向量及其运算由平面空间推广的过程，了解空间向量 的概念，发展数学抽象素养； 2.掌握空间向量的加法、减法、数乘运算及其表示； 3.掌握空间向量加法、减法、数乘的运算律； 4.借助向量的线性运算的学习，提升数学运算素养. 01复习回顾 向量加法的三角形法则 a b 向量加法的平行四边形法则 b a 向量减法的三角形法则 a b a － b a ＋ b a (k>0) k a (k<0) k 向量的数乘 a 首尾相接,首尾连 共起点,对角线 共起点,连终点,指向被减向量 复习回顾：向量的线性运算 加法交换律： 加法结合律： 数乘分配律： 02共线向量 思考：　平面向量共线的充要条件是什么？它适用于空间向量吗？ 对任意两个平面向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb，由于空间向量共线的定义与平面向量相同，因此也适用于空间向量. 共线向量 1.对任意两个空间向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使 . 2.如图，O是直线l上一点，在直线l上取非零向量a，则对于 直线l上任意一点P，可知 ＝λa，把与向量a平行的非零 向量称为直线l的 ，直线l上任意一点都可以由直线l上的一点和它的方向向量表示. a＝λb 方向向量 共线向量 性质 判定 由 知存在唯一的t, 满足 如图，l 为经过已知点A且平行已知非零向量 的直线， 对空间任意一点O, 所以 即 若在l上取 则有 ①和②都称为空间直线的向量表示式，空间任意直线由空间一点及直线的方向向量唯一决定. a l A B P O 若点P是直线l上任意一点，则 ① ② 共线向量 特别的，当t= 时，则 A B P O t 1-t P点为A,B 的中点 共线向量 A、B、P三点共线 共线向量 总结 1.对于空间任意一点O，下列命题正确的是（ ） A.若 　　　　　　，则P、A、B共线 B.若 　　　　　　，则P是AB的中点 C.若 　　　　　　，则P、A、B不共线 D.若 　　　　　　，则P、A、B共线 共线向量 A ∵M，N分别是AC，BF的中点，且四边形ABCD和ABEF都是平行四边形， 共线向量 2.如图，四边形ABCD和ABEF都是平行四边形，且不共面，M，N分别是AC，BF的中点，则与是否共线？ 与共线 反思感悟　向量共线的判定及应用 (1)判断或证明两向量a，b(b≠0)共线，就是寻找实数λ， 使a＝λb成立，为此常结合题目图形，运用空间向量的 线性运算法则将目标向量化简或用同一组向量表达. (2)判断或证明空间中的三点(如P，A，B)共线的方法：是否 存在实数λ， 共线向量 03 共面向量 共面向量 思考：空间任意两个向量是共面向量，则空间任意三个向量是否共面？ 不一定，如图所示，空间中的三个向量不共面. 共面向量 探究1：如果空间向量p与两个不共线向量a，b共面，那么可将三个向量平移到一个平面内，则有p＝xa＋yb 共面向量 探究2：对空间两个不共线向量a，b共面，有p＝xa＋yb ， 那么向量p与向量a，b有什么位置关系？ C ∵xa，yb分别与a，b共线 ∴xa，yb都在a，b确定的平面内，且平行四边形也在a，b确定的平面内 ∵p=xa+yb在a，b确定的平面内。 三个向量共面的充要条件：向量p与不共线向量a，b共面的充要条件是存在_____的有序实数对(x，y)__________ 共面向量定理 唯一 p＝xa＋yb 共面向量 推论：若已知点P在平面ABC内，则有＝＋y或 ＝x＋y＋z(x＋y＋z＝1) 你能证明上面的推论吗？试着证明下吧！ P与A、B、C共面 共线向量 总结 1.(多选)对空间任一点O和不共线的三点A，B，C，能得到 P，A，B，C四点共面的是（ ） BC 共面向量 且M，A，B，C四点共面， √ 共面向量 3.(多选)下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是（ ） 解析　A选项中，3－1－1＝1，四点共面， ∴点M，A，B，C共面. AC 共面向量 4.如图,已知平行四边形ABCD,从平面AC外一点O作射线OA，OB，OC，OD，在四条射线上分别取点E，F，G，H，使 求证：E，F，G，H四点共面 四点共面→有公共起点的三个向量共面 分析：可以通过证明这四点构成的 三个向量共面，来证明这四点共面. 共面向量 证明: · 共面向量 1.共线向量 2.共面向量 课堂小结 使＝λ. A.＝＋＋ B.＝＋＋ C.＝＋＋ D.＝2－