精品解析：北京大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试卷

可学科网 2023年北大附中高二年级第二学期期中练习 数学 2023.04 考生须知 1.本试卷共4页，共三道大题，21道小题，满分150分，考试时间120分钟. 2.在试卷和答题纸上准确填写学校、班级、姓名. 3.试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效 4.考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回. 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题.（每小题4分，共40分） 1已知集合4=L3,V同，B=红m,且4U8=A,则m等于（) A0或3 B.0或√5 C.1或5 D.1或3或0 2.已知x>y>0,则下列不等关系中正确的是() A.cosx>cos y B.log;x<log;y C.x2<y2 D. 3已知数列{an}的前n项和为S,已知S。=3,则a,+a4=() A.81 B.243 C.324 D.216 4已学a-6停-引 则下列关系正确的是() A(a+b⊥b B.(a+b)⊥a c.(a+)1(a-) D.(a+列(a- 5.已知f(x)=2+x-2,若f(x)=0,则，所在区间为() A@孕 11 c D.(1,2) 6.某学校需要从3名男生和2名女生中选出4人，到甲、乙、丙三个社区参加活动，其中甲社区需要选派 2人，且至少有1名是女生；乙社区和丙社区各需要选派1人.则不同的选派方法的种数是() 第1页/共4页 可学科网 A18 B.21 C.36 D.42 7.某地举行一次民歌大奖赛，六个省各有一对歌手参加决赛，现要选出四名优胜者则选出的四人中恰只有两 人米自同一省份的概率为】 16 33 4 A B. 32 D. 33 128 33 7 8.已知点A(-1,-1),若曲线T上存在两点B,C,使△ABC为正三角形，则称T为正三角形”曲线，给定 下列三条曲线： ①x+y-3=00≤x≤3)：②x2+y2=2(-2≤r≤0：③y=-1(x>0). 其中，“正三角形"曲线的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 9.已知命题“3x∈R,使2x2+(a-1)x+二≤0"是假命题，则实数a的取值范围是() A(-0,-1) B.(-1,3) C.(-3,+0) D.(-3,1) 10.若函数f(x=x- sin2x+asinx在R上单调递增，则a取值范围是 A-1, c周 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题（每小题5分，共25分） 的展开式中含x2的项的系数是 12.数列{an}的通项公式是a。=-7n+30(n∈N),那么它的前n项和最大时的n的值是 1皮设置线-3+=0(m0与双鲁线号芳=1口>06>0的两头新近袋分别胶于点4B,方有 P(m,0)满足PA=PB引，则该双曲线的离心率是 14.已知a>0,函数f(x)= x+2ar+a,x≤0，若关于x的方程f()=ax恰有2个互异的实数解， -x2+2ax-2a,x>0. 则a的取值范围是 第2页/共4页 可学科网 15.已知圆锥的顶点为S,母线S4,SB所成角的余弦值为了 S4与圆锥底面所成角为45°，若 △SAB的面积为5√15，则该圆锥的侧面积为 三、简答题.（共85分） 16.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，△PCD为等边三角形，平面PAC⊥平面 PCD,PA⊥CD,CD=2,AD=3 G D (1)设G,H分别为PB,AC的中点，求证：GH/平面PAD: (2)求证：PA⊥平面PCD: (3)求直线AD与平面PAC所成角正弦值 17.已知函数f(x=sin2x-cos2x-2V3 sin x cosx(x∈R (I)求1 的值 (II)求f(x)的最小正周期及单调递增区间. 18.下表为某班学生理科综合能力测试成绩（百分制）的频率分布表，已知在[80,90)分数段内的学生人数 为21 分数段 [65,70) [70,75) [75,80) [80,85) [85,90) [90,95) [95,100] 频率 0.1 0.15 0.2 0.2 0.15 0.1 (1)求测试成绩在[95,100]分数段内的人数： (2)现欲从[95,100]分数段内的学生中抽出2人参加物理兴趣小组，若其中至少有一名男生的概率为 5 求[95,100]分数段内男生的人数： (3)若在[65,70)分数段内的女生为4人，现欲从[65,70)分数段内的学生中抽出3人参加培优小组，5为 第3页/共4页 可学科网 分配到此组的3名学生中男生的人数.求三的分布列及期望丐 2已知椭圆C:仁+Ia>b>0过点2.0，且椭圆C的离心率头 (1)求椭圆C方程； (2)若动点P在直线x=-1上，过P作直线交椭圆C于M,N两点，且P为线段MN的中点，再过P作 直线/⊥MN,证明：直线I恒过定点，并求出该定点的坐标 20.已知函数f()=-0,4