精品解析：辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高一下学期6月月考（第三次统练）数学试题

可学科网 型组卷回 高一年级数学第三次统练试卷 一、单选题 1下列命趣中： ①若，y∈C,则x+i=1+i充要条件是x=y=1; ②纯虚数集相对于复数集的补集是虚数集； ③若3-°+(-=0，则== 正确命题个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 2.己知△ABC的斜二测画法的直观图为△AB'C,若A'B′=4，B'C'=3,∠A'B'C'=60°，则△ABC的面积 为() A35 B.3V6 C66 D.126 3.已知一个棱长为1的正方体，与该正方体每个面都相切的球半径记为R,与该正方体每条棱都相切的球 半径为R,过该正方体所有顶点的球半径为R,则下列关系正确的是() AR:R2:R,=V2:5:2 B.R1+R,=R) C.R2+R2=R D.R:+R:=R 4.一个圆锥的侧面展开的扇形面积是底面圆面积的2倍，若该圆锥的体积为9√3π，则该圆锥的母线长为 () A.3 B.35 C.6 D.65 5.已知1是虚数单位，复数：满足z=2,则z-的最小值为() A1 B.√瓦 C.2 D.3 6.如图，在三棱柱ABC-ABC中，AA⊥底面ABC,AB=BC=CA=AA,点D是棱AA上的点， 4D=4,若发面8DC,分这个棱柱为两部分、则这两部分的体积比为() 第1页/共5页 学科网 C A.1:2 B.4:5 C4:9 D.5:7 7.在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是() AA=50,b=20,c=30 B.A=50°，B=20°，c=30 C.a=24,b=31,A=30 D.A=50,a=45,c=29 8设△4BC的内角4，B,c满足sin2A+sin(A-B+C)=sin(C-A-B到+号， 面积S满足1≤S≤3， 角4，B,C的对边分别为a,b,c.给出下列四个结论：①sin Asin BsinC=g:@ 1 a+b+c 4≤ ≤4V3;③8≤abc≤16√2；④ab(a+b)>8.其中正确结论的序号是( sin A+sin B+sin C ) A②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 二、多选题 9.下列命题正确的是() A圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线 B.两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C.以直角梯形的一条直角腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆台 D.用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形 10.设复数z=a+bi(4,b∈R)(i为虚数单位)，则下列说法正确的是() A“z∈R"的充要条件是“z=z” B.若a=b=1,则z3的虚部为2 2022 C.若a=0,b=1,则∑z=2+2+2+…+202=1 D.方程z2-5z+6=0在复数集中有6个解 第2页/共5页 命学科网 。组卷网 11.在△ABC中，AB=7,AC=5,BC=3,点D在线段AB上，下列结论正确的是() A若CD是高，则CD=1 14 B若CD是中线，则CD= 2 C.若CD是角平分线，则CD=15 D.若CD=3,则D是线段AB的三等分点 12.数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“勒洛四面体"就是其中之一.勒洛四面体是以正四面体的 四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分.如图，在勒洛四面体中，正四面体 ABCD的棱长为4，则下列结论正确的是() A勒洛四面体ABCD最大的截面是正三角形 B.勒洛四面体ABCD的体积大于正四面体ABCD的体积 C.勒洛四面体ABCD被平面ABC截得的截面面积是8π-√5 D.勒洛四面体ABCD四个曲面所有交线长的和为8π 三、填空题 13.已知两平行的平面截球所得截面圆的面积分别为9π和16元，且两截面间的距离为1，则该球的体积为 14.如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为6，P为BC的中点，Q为CC,的中点，过点A,P,Q的平面 截正方体所得的截面周长为 D A D 15.在正三棱锥S-ABC中，SA=SB=SC=1,∠ASB=∠ASC=∠BSC=30°，一只妈蚁从点A出发 沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为 16.根据祖跑原理，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个 截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.如图1所示，一个容器是半径为R的半球，另一个容器是 第3页/共5页 学科网 。组卷网 底面半径和高均为R的圆柱内嵌一个底面半径和高均为R的圆锥，这两个容器的容积相等，若将这两容器 置于同一平面，注入等体积的水，则其水面高度也相同.如图2，一个圆柱形容器的底面半径为4cm,高 为10cm,里面注入高为lcm的水，将一个半径为4cm的实心球缓慢放入容器内，当球沉到容器底端时， 水面的高度为 cm.(注：2≈1.26) 图1