5.3 应用一元一次方程(1)——水箱变高了 导学案 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

第3课应用一元一次方程(1)一水箱变高了 提能训练 ★重点练习等体积变形问题 列一一元一次方程解应用趣的一般步骤： (1)审题（找出已知、未知和等量关系）：(2)设未知数：)列方程：()解方程：（⑤）答. 解决等体积变形问题时利用的一个基本关系式：变形前的体积=变形后的体积 L.将一个底面直径为20cm,高为9cm的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径为10cm的“瘦高”形圆柱，此时高变成了多少？ 9cm 20cm 10cm 2.用一个底面为20cm×20cm的长方体容器（已装满水）向一个长、宽、高分别是16cm,10cm和5cm的长方体空铁盒内倒水.当铁盒装满水时，长 方体容器中水的高度下降了多少？ ★重点练习等周长变形问题 3.用一根长为28cm的铁丝围成-个长方形，若长方形的长比宽多4cm.此时长方形的长、宽各为多少厘米？ 4.一个长方形的周长为26cm,这个长方形的长诚少1cm,宽增加2cm,就可成为一个正方形，长方形的长与宽各为多少厘米？ ★重点练习从图中找等量关系 5如图，小强将正方形纸片ABCD剪去一个宽为6cm的长方形AEFD后，再从剩下的长方形纸片EBCF上剪去一个宽为7cm的长方形GHCF若两 次剪下的长方形面积正好相等，求正方形ABCD的边长.设正方形ABCD的边长为xcm,可列出方程() 6 cml B cm A.6-7)=7r-6) B.6r=7x-6) C.7c-7)=6x D.6-60=7x 6在长方形ABCD中，放入6个长度相同的小长方形，尺寸如图所示.设小长方形的宽AE=xcm,依题意，可列方程( E 6 cm B 14cm- A.6+2x=14-3x B.6+2x=x+(14-3) C,6十2x=14-x D.6+2x=x+(14一x) 强化调练 1如图是一种正方形地砖的设计图，为了求这个正方形地破的边长，可根据图示列方留( fx 4 6x A,4-2x=6x B.2十4r=6 C.2十6r=4r D.4+2x=6r 2.有一个底面半径为10cm,高为30m的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为 () A.6cm B.8cm C.10cm D.12 cm 3.如图，将一个长方形剪去一个宽为4的长条，再将剩余的长方形补上一个宽为2的长条就变成了一个正方形，若增加的与剪去的两个长条的面积相 等，则这个相等的面积是() 剪去 增加的 A.6 B.8 C,10 D.12 4,有…个棱长4dm的正方体铁块熔铸成宽2.5dm,高1.6dm的长方体铁块，长方体铁块的长是多少分米？ 5如图，宽为30cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，求其中一个小长方形的长. 30 cm 6.有一个盛水的圆柱体玻骑容器，它的底面直径为12cm(容器厚度忽略不计，容器内水的高度为10cm. (1)如图①，容器内水的体积为cm(结果保留)： 图① (2)如图②，把一根底面直径为6cm,高为12m的实心玻骑棒插入水中（玻璃棒完全淹没于水中），求水面上升的高度： 图② (3)如图③，若把一根底而直径为6m,足够长的实心玻璃棒插入水中，求水面上升的高度. 飞 图③