1.1-锐角三角函数 （第二课时） 课件 2022—2023学年北师大版数学九年级下册

第一章直角三角形的边角关系 1.1锐角三角函数（2) 正切函数 直角三角形中边与角的关系：锐角三角函数 在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA,即 g、 tanA B 斜边 ∠A的对边 A LA的邻边 如图，我们知道：当Rt∧ABC中的一个锐角A确定 时，它的对边与邻边的比便随之确定.此时，其它边之 间的比值也确定吗？ 结论： 在Rt△ABC中，如果锐角A确定时，那么∠A的对 边与斜边的比，邻边与斜边的比也随之确定， B 斜边 ∠A的对边 A ∠A的邻边 1.正弦函数与余弦函数 在Rt△ABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做LA的 正弦，记作sinA,即 sinA LA的对边 斜边 在Rt△ABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作CosA,即 cosA ∠A的邻边 斜边 锐角A的正弦，余弦，正切都叫做 B ∠A的三角函数. 斜边 当锐角A变化时，相应的 LA的对边 正弦、余弦正切值也随之 变化. ∠A的邻边 2.生活问题数学化 结论：梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关： sinA越大，梯子越陡；∠A越大 cosA越小，梯子越陡.∠A越大 如图，梯子的倾斜程度与 sinA和cosA有关吗？ 典例讲解 例2如图：在Rt∧AB中，∠ B=900,AC=200,sinA=0.6. 惑：C的长 :t迟ABC中， BC=0.6,AC=20, C Q sin 4= A 200 BC 6. 200 A B \BC=200'0.6=120. 12 如图：在Rt∧ABC中，∠C=90°，AC=10sA= B 13 求：AB,sinB. 解：在Rt△ABC中，LC=90,AC=10,0 A Q Cos 4= AC-12 12 AC=10, AB 13 10 12 AB 13 AC 10 sin B= 12 AB 65 13 6 随堂练习P6 1.如图：在等腰△ABC中，AB=AC=5,BC=6. 求：sinB,cosB,tanB. 解：过A作AD BC于D, AB=AC .BD=DC=3 在Rt∧ABD中，AD2=AB2一BD2=52一32 =16 A品元4 AD 4 BD 3 Sin B cos B= AB 5 AB 5 A AD 4 tan B= 5 BD 3 老师提示：过点A作ADL⊥BC于D. B D C 4 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=20,sinA= -5 求：△ABC的周长和面积. 4 解：在Rt△ABC中，Q sin A= BC AB 5 ,BC=20, 20 4 AB 5 AB 20 =25, AC=V252-202=15 4 随堂练习P6 \CD4Bc=25+20+15=60. 20′15 =150. 2 7 老师提示：分别求出AB,AC. C A 1.如图，分别求∠a和∠B的正弦、余弦和正切. 解：根据勾股定理得： 27 5 65 .∴sina==-3 95 36 sinB=5-4 95 ∴.c0sa=(36/5)/9=4/5tana=×/(36/5)=3/4 c0sβ=×/9=3/5 tanB=(36/5)/x=4/3 P6习题1.2