2024届高考数学一轮复习第二章《函数》第六节 函数的图象

第二章 函数 第六节 函数的图象 必备知识·整合 关键能力·突破 课标要求 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数. 2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，解决方程根的个数与解不等式等问题. 必备知识·整合 〔知识梳理〕 1.利用描点法作函数图象的步骤 2.图象变换 平移变换 <m></m> 对称变换 续表 <m></m> 翻折变换 伸缩变换 <m></m> <m></m> 续表 知识拓展 两个函数图象之间的对称关系 （1）函数 <m></m> 与 <m></m> 的图象关于直线 <m></m> 对称； （2）函数 <m></m> 与 <m></m> 的图象关于直线 <m></m> 对称； （3）函数 <m></m> 与 <m></m> 的图象关于点 <m></m> 对称； （4）函数 <m></m> 与 <m></m> 的图象关于点 <m></m> 对称. 〔课前自测〕 1. 概念辨析（正确的打“√”,错误的打“×”）. （1） 当 <m></m> 时,函数 <m></m> 与 <m></m> 的图象相同.( ) × （2） 函数 <m></m> 与 <m></m> （ <m></m> 且 <m></m> ）的图象相同.( ) × （3） 函数 <m></m> 与 <m></m> 的图象关于原点对称.( ) × （4） 若函数 <m></m> 满足 <m></m> ,则函数 <m></m> 的图象关于直线 <m></m> 对称.( ) √ （5） 将函数 <m></m> 的图象向右平移1个单位长度得到函数 <m></m> 的 图象.( ) × 2. （新教材改编题）在 <m></m> 内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液 中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，能反映 血液中药物含量 <m></m> 随时间 <m></m> 变化的图象是( ) A. &1& B. &2& C. &3& D. &4& B [解析] 依题意知，在 <m></m> 内血液中药物含量 <m></m> 持续增加，停止注射后，药物含量 <m></m> 呈指数衰减，图象B符合. 3. （2022全国甲理，5，5分）函数 <m></m> 在区间 <m></m> 的图象大致 为( ) A. &5& B. &6& C. &7& D. &8& A [解析] 令 <m></m> , <m></m> ， 则 <m></m> ，所以 <m></m> 为奇函数，排除B，D； 又当 <m></m> 时， <m></m> , <m></m> ，所以 <m></m> ，排除C. 4. （2023浙江模拟）已知函数 <m></m> 的大致图象如图所示，则函数 <m></m> 的解析式可以是( ) B A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> [解析] 根据题图可知，函数为偶函数，故排除A，C，D，故选B. 5. 易错题 设函数 <m></m> 的定义域为 <m></m> ，则函数 <m></m> 与函数 <m></m> 的图象关于( ) A. 直线 <m></m> 对称 B. 直线 <m></m> 对称 C. 直线 <m></m> 对称 D. 直线 <m></m> 对称 D [解析] 设函数 <m></m> 的图象上任意一点 <m></m> ，则 <m></m> ，且 <m></m> 关于直线 <m></m> 的对称点为 <m></m> .又函数 <m></m> 中，当 <m></m> 时， <m></m> ，所以 <m></m> 在 <m></m> 的图象上.故函数 <m></m> 的图象与函数 <m></m> 的图象关于 直线 <m></m> 对称，故选D. 易错提醒 易混淆一个函数图象的对称性与两个函数图象的对