2024届高考数学一轮复习第二章《函数》第五节 对数与对数函数

第二章 函数 第五节 对数与对数函数 必备知识·整合 关键能力·突破 课标要求 1.理解对数的概念和运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数. 2.通过具体实例,了解对数函数的概念.能画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与图象中的特殊点. 3.知道对数函数 <m></m> 与指数函数 <m></m> （ <m></m> ,且 <m></m> ）互为反函数. 必备知识·整合 〔知识梳理〕 1.对数式 概念 基本性质 <m></m> 1 2.对数的运算 运算法则 换底公式及推论 <m></m> <m></m> 3.对数函数的图象与性质 图象 性质 图象过定点______ <m></m> <m></m> 提 醒 当对数函数的底数 <m></m> 的大小不确定时，需分 <m></m> 和 <m></m> 两种情况进行讨论. 4.反函数 指数函数 <m></m> （ <m></m> ，且 <m></m> ）与对数函数 <m></m> （ <m></m> ，且 <m></m> ） 互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，图象关于直线______对称. <m></m> 知识拓展 1.对数函数 <m></m> （ <m></m> ，且 <m></m> ）的图象过定点 <m></m> ，且过点 <m></m> ， <m></m> ，函数图象只过第一、四象限. 2.对数函数的图象与底数大小的比较 如图，作直线 <m></m> ，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数.故 <m></m> .由此我们可得到以下规律：在第一象限内，不同底的对数函数 的图象从左到右底数逐渐增大. 〔课前自测〕 1. 概念辨析（正确的打“√”,错误的打“×”）. （1） 若 <m></m> ，则 <m></m> .( ) × （2） 对数函数 <m></m> （ <m></m> ，且 <m></m> ）在 <m></m> 上是增函数.( ) × （3） 若 <m></m> ，则 <m></m> .( ) × （4） 函数 <m></m> 与函数 <m></m> 的定义域相同.( ) √ 2. （新教材改编题）设 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> A [解析] <m></m> . 3. 函数 <m></m> 的图象大致是( ) A. &1& B. &2& C. &3& D. &4& C [解析] 函数 <m></m> 的图象是由函数 <m></m> 的图象向左平移一个单位长 度得到的，图象过定点 <m></m> ，函数定义域为 <m></m> ，且在 <m></m> 上是增函 数，故选C. 4. （2023河北保定一模）已知 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 的 大小关系为( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> B [解析] <m></m> ， <m></m> ， <m> </m> ， 所以 <m></m> . 5. （2021湖南湘潭高三模拟）若函数 <m></m> 满足：①对于任意实数 <m></m> , <m></m> ，当 <m></m> 时，都有 <m></m> ；② <m></m> ，则 <m></m> _____ ________________.（答案不唯一，写出一种即可） <m></m> （答案不唯一） [解析] 对于任意实数 <m></m> ， <m></m> ， 当 <m></m> 时，都有 <m></m> ，说明该函数在 <m></m> 上单调递增， 因为对数函数满足运算性质 <m></m> ， 所以填写任意一个在 <m><