22.2二次函数与一元二次方程同步训练　2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上册数学22.2二次函数与一元二次方程同步训练 一、填空题 1．二次函数的图像与x轴只有一个交点，则_____． 2．如图，二次函数与x轴交点坐标为，，当时，x的取值范围是___________ 3．已知直线与抛物线有两个不同的交点、，且点是抛物线的顶点，当时，的取值范围是______． 4．若对称轴为直线的抛物线经过点，则一元二次方程的根是_________． 5．如图，在平面直角坐标中，抛物线和直线交于点和点，则不等式的解集为________．    6．如图，已知二次函数（，为常数，且）的图像与轴交于，两点，若线段的长为4，则的值是______．    7．关于的函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是______． 8．若函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为______． 二、单选题 9．已知二次函数，则下列关于这个函数的图象和性质的说法错误的是（    ） A．图象的开口向下 B．与轴有2个交点 C．当时，随的增大而减小 D．对称轴是直钱 10．已知二次函数，下列说法正确的是(   ) A．点在该函数的图象上 B．当且时， C．该函数的图象与x轴一定有交点 D．当时，该函数图象的对称轴一定在直线的左侧 11．如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，下列说法正确的是（    ）    A．抛物线的对称轴为直线 B．抛物线的顶点坐标为 C．，两点之间的距离为 D．当时，的值随值的增大而增大 12．关于抛物线下列说法中错误的是（    ） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．顶点坐标 D．与y轴交点坐标 13．已知二次函数，经过点．当时，x的取值范围为或．则如下四个值中有可能为m的是(   ) A． B．0 C．2 D．4 14．观察如图的二次函数图象中，其中错误的是（    ）    A． B．函数的最小值为 C． D．当时， 15．已知抛物线过，，且它与x轴只有一个公共点，则c的值是（　　） A．4 B． C．6 D．9 16．如图，已知二次函数 、、为常数，且的图象顶点为，经过点；有以下结论：①；②；③；④时，随的增大而减小；⑤对于任意实数，总有，其中正确的有(    )    A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①④⑤ 三、解答题 17．已知抛物线经过点，、，、，． (1)求该抛物线的解析式； (2)当为何值时，？ 18．已知二次函数的图象经过点，）、（，）、（，），且与轴交于、两点． (1)试确定该二次函数的解析式； (2)判定点，是否在这个图象上，并说明理由； (3)求的面积． 19．如图，抛物线的顶点坐标为，且与轴交于点、（点在点的右侧），与y轴交于点，点为该抛物线的对称轴上的点．    (1)求该抛物线的函数表达式和点的坐标； (2)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 20．如图，抛物线与轴交于、两点，抛物线的顶点为，对称轴为直线，交轴于点．    (1)求点、、的坐标； (2)点是抛物线上的动点，过点作轴于点，点在轴上，且点在点上方，是否存在这样的点、，使得以点、、为顶点的三角形与全等，若存在，请求出点、的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案： 1．1 2． 3．或 4．， 5． 6．12 7．且 8．或 9．C 10．C 11．C 12．D 13．D 14．D 15．D 16．D 17．(1) (2) 18．(1) (2)在， (3)6 19．(1)抛物线的函数表达式为； (2)存在，的坐标为或 20．(1)，， (2)存在，、或、或、或、 $$