第一章 特殊平行四边形 单元练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第一章 特殊平行四边形 一、选择题 1．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　） A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．邻边相等 2．如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，如果添加一个条件，可推出是菱形，那么这个条件可以是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在菱形中，点是的中点，点是的中点，连接，如果，那么菱形的周长为（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 4．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，若，则的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，能判定四边形ABCD是矩形的是（　　） A．AB∥DC，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BC C．AC＝BD，AC⊥BD D．OA＝OB＝OC＝OD 6．如图，在矩形 中，，相交于点，平分交于，若 ，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，对角线、交于点，添加下列一个条件，能使矩形成为正方形的是 A． B． C． D． 8．已知：正方形中，对角线、相交于点，的角平分线交于点，交于点，，则（　　） A． B． C． D． 9．如图，四边形是正方形，延长到点，使，则的度数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 10．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，添加一个条件　 　，使菱形是正方形． 11．中国结，象征着中华民族的历史文化与精致．小明家有一中国结挂饰，他想求两对边的距离，利用所学知识抽象出如图所示的菱形ABCD，测得，，直线交两对边与E、F，则EF的长为　 　cm． 12．如图，四边形是菱形，，，于点，则　 　． 13．如图，在矩形 中，对角线 ， 交于点 ，点 是线段 上一点，若 ，，则 　 　． 14．如图，在正方形中，点F为上一点，与交于点E．若，则等于　 　度． 三、解答题 15．已知：如图，在菱形中，E.F分别是边和上的点，且，求证：. 16．如图，矩形ABCD中，点M在DC上，AM=AB，且BN⊥AM，垂足为N，证明：△ABN≌△MAD； 17．已知如图，矩形，是矩形的对角线，请用尺规在上找一点，在上找一点，使得四边形为菱形． 18．如图，在中，，AD是中线，E是AD的中点，过点A作交BE的延长线于F，连接CF． （1）求证：； （2）如果，试判断四边形ADCF的形状并证明． 19．如图，在矩形中，对角线相交于点O. （1）若，求证：矩形是正方形； （2）请添加一个异于（1）的条件，使矩形成为正方形，不用说明理由. 参考答案 1．B 2．C 3．D 4．D 5．D 6．C 7．B 8．A 9．D 10．（答案不唯一） 11． 12． 13．15 14．63 15．证明：四边形是菱形， ， 又， ， ， . 16．证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴DC∥AB，∠D=90° ∴∠DMA=∠MAB ∵BN⊥AM， ∴∠D=∠ANB=90° 又∵AM=AB ∴△ABN≌△MAD（AAS）． 17．解：如图，作的垂直平分线，交于点，于点，连接，则四边形为菱形，点即为所求， 理由如下，设交于点， ∵是的垂直平分线， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 18．（1）证明：∵， ∴∠EAF＝∠EDB， ∵E是AD的中点， ∴AE＝DE， 在△AEF和△DEB中， ， ∴△AEF≌△DEB（ASA）， ∴BD=AF （2）解：四边形ADCF是正方形． ∵∠BAC=90° ，AD是中线， ∴AD=BD=DC， ∵BD=AF， ∴AF＝BD＝DC， ∵， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵AB＝AC，AD是中线， ∴AD⊥BC， ∴∠ADC=90°， ∴四边形ADCF是矩形， ∵AD＝DC， ∴四边形ADCF是正方形． 19．（1）证明：∵四边形是矩形，∴， ∵，∴， ∴， ∴矩形是正方形 （2）解：添加的条件可以是.理由如下： ∵四边形是矩形，， ∴矩形是正方形 $$