1.3集合间的基本运算 教案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

集合间的基本运算 ——新授课 一、教材分析 1.教学内容 并集、交集、全集及补集的概念及性质，会进行集合间的基本运算和用Veen图表达集合的关系及运算 2.教材的地位与作用 集合间的基本运算起着承上启下的作用，与后续许多内容在思想方法上有着联系，在本学科有着很重要的地位。 二、学生分析 学生已经学过了集合的含义与表示并且学习过实数间的大小关系，本节课的内容就是在此基础上的发展，核心是要弄清楚集合中元素之间的关系，本节课将通过Venn图来帮助学生更好的学习和探究集合间的基本关系。 三、教学目标 1.理解并集与交集的含义，会求两个集合间的交集和并集 2.理解全集与补集的含义，会求给定子集的补集 3.用Venn图表达集合间的基本运算，通过直观图像理解抽象概念 四、教学重点、难点 1.重点 交集与并集、全集与补集的概念。 2.难点 理解交集与并集的概念，会利用Venn图来进行集合间的基本运算 五、教学方法及手段 讲授法、练习法、问答法 六、教学过程 1.复习导入 问题1：判断下面的例子是否是集合？ 1. 高一（3）班的全体学生； 2. 高一（3）班的全体女生； 3. 高一（3）班的全体男生。 答：都是集合 思考：这三个集合之间有什么关系呢？ 答：我们都知道高一（3）班的全体学生是由班级内的女生和男生组成的，也就是说集合1是所有属于集合2或集合3的元素组成的。 2.探究新知 我们都知道实数有加、减、乘、除等运算，其实集合也有类似的运算 一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集。（记作A∪B），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}Venn图 问题2：挑战一下，用Venn图表示A∪B 的几种不同情形（用阴影表示集合A和集合B的并集） 并集的性质： 1) 交换律：A∪B=B∪A 2) 结合律：A∪（B∪C）=（A∪B）∪C 3) A∪∅=∅∪A=A 4) A∪A=A 5) A⊆（A∪B）,B⊆（A∪B） 6) B⊆A⇔A∪B=A,A⊆B⇔A∪B=B 思考：下列关系式成立吗？ （1）A∪A=A （2）A∪∅=A 例1：已知A=｛2,4,6,9｝,B=｛1,2,4,9｝,求A∪B. 答：A∪B=｛2,4,6,9｝∪｛1,2,4,9｝={1,2,4,6,9} 注意：在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次. 问题3：观察下面的集合，集合A，B与集合C之间有什么关系？ （1）A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12}, C={8}; （2）A={x|x是立德中学今年在校的女同学}， B={x|x是立德中学今年在校的高一年级同学}， C={x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学} 答：在上述两个问题中，集合C是由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的. 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合 A与B的交集，记作A∩B（读作“A交B”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。 Venn图 问题4：挑战一下，用Venn图表示A∩B的几种不同情形（用阴影表示集合A和集合B的交集） 交集的性质： 1) 交换律：A∩B=B∩A 2) 结合律：A∩（B∩C）=（A∩B）∩C 3) A∩∅=∅∩A=A 4) A∩A=A 5) （A∩B）⊆A,（A∩B）⊆B 6) B⊆A⇔A∩B=B,A⊆B⇔A∩B=A 思考：下列关系式成立吗？ （1）A∩A=A （2）A∩∅=∅ 在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围。在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果。 例：方程（x-2)（x²-3)=0的解集，在有理数范围内的解和在实数范围内的解分别为什么？ 答：在有理数范围内：{x∈Q|(x-2)(x²-3)=0}={2}; 在实数范围内：{x∈R|(x-2)(x²-3)=0}={2,}. 全集：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。（通常也把给定的集合作为全集） 补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集简称为集合A的补集，记作CUA，即CUA={x|x∈U,且x∉A}, 3.习题巩固 1.已知A=｛3,4,6,9｝,B=｛1,2,4,9｝,求A∩B 2.已知集合A=｛x|=49｝,B=｛x|0<x<10｝,求A∩B 3.右图中的阴影部分,可用集合符合表示为（ ）。 A.(CUA)∩(CUB) B.(CUA)∪(CUB) C.(CUB)∩A D.(CUA)∪B 4.设集合A={a,b},B={a+1,3},若A∩B={1}，则A∪B等于？ 5.设集合A={x|-3x5},B={x|k+1x2k-1},若A∪B=A，试求k的取值范围。 4.