24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 同步精练 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 一、单选题 1．如图，是的直径，与相切于点B，交于点D，若，则等于（    ） A． B． C． D． 2．如图，AB是⊙O的弦，作OC⊥OA交⊙O的切线BC于点C，交AB于点D．已知∠OAB＝20°，则∠OCB的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 3．如图，边长为的正方形的边长为的等边均内接于⊙，则的值是（   ）． A． B． C． D． 4．已知平面内圆的半径为5cm，一点到圆心的距离是3cm，则这点在（    ） A．圆外 B．圆上 C．圆内 D．不能确定 5．如图，是的内切圆，点，是切点，则下列说法不正确的是(   ) A． B． C．的外心在的外面 D．四边形没有外接圆 6．如果x的取值范围是a＜x＜b，我们就将b与a的差叫做x的变化区间长度．如图，在菱形ABCD中，对角线AC交BD于点O，且AC＝16，BD＝12．如果以O为圆心，r为半径的⊙O与菱形ABCD的各边有8个公共点，那么r的变化区间长度是（　　） A． B． C． D． 7．如图，若的直径为4，点O到某条直线的距离为4，则这条直线可能是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 8．如图，(8，0)、(0，6)分别是平面直解坐标系坐标轴上的点，经过点且与相切的动圆与轴、轴分别相交于点、，则线段长度的最小值是（） A． B．5 C．4.8 D．4.75 9．下列命题：①无理数都是无限小数 ②的平方根是±4  ③等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线  ④三角形三边垂直平分线的交点一定在这个三角形的内部,正确的有 （   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，是的切线，为切点，经过圆心．若，则的大小是（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，等边三角形ABC的边长为4，的半径为，P为AB边上一动点，过点P作的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为 ． 12．已知A为⊙O外一点，若点A到⊙O上的点的最短距离为2，最长距离为4，则⊙O的半径为 ． 13．在Rt中，，，分别以点为圆心画圆，如果点在上，与相交，且点在外，那么的半径长的取值范围是 ． 14．如图，点在以为直径的半圆上，，，点在线段上运动，点与点关于对称，于点，并交的延长线与点．下列结论：①；②；③线段的最小值为；④当时，与半圆相切；⑤当点从点运动到点时，线段扫过的面积是．其中正确的结论的序号为 ． 15．若⊙A和⊙B相切，它们的半径分别为8cm和2cm，则圆心距AB为 cm． 三、解答题 16．如图，已知△和点 （1）把绕点 O顺时针旋转90°得到，在网格中画出； （2）用直尺和圆规作的边  AB，AC的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点P（要求保留作图痕迹，不写作法）；指出点P 是的内心，还是外心？ 17．如图，A、B、C，D在⊙O上，且 ＝ ，E是AB延长线上一点，且BE＝AB，F是CE中点， 为80° （1）求证：BD＝2BF； （2）试探究：当∠E等于多少度时，BD∥CE． 18．如图所示，在平行四边形ABCD中，⊙O是△ABC的外接圆，CD与⊙O相切于点C，点P是劣弧BC上的一个动点（点P不与点B、C重合），连结PA、PB、PC． （1）求证：； （2）当时，试判断△APC与△CBA是否全等，请说明理由； （3）填空：当的度数为_________时，四边形ABCD是菱形． 19．如图，已知直线交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O 上一点，过C作，垂足为D．问：当AC满足什么条件时，CD为⊙O的切线，请说明理由． 20．（1）如图，已知A是直线外一点．用直尺和圆规作，使过A点，与直线相切于Q，且．（请保留作图痕迹，不写做法） （2）在（1）的条件下，若，则的半径长为______，的内接的面积最大值为______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 答案第1页，共2页 $$