第五单元 圆-【王朝霞·考点梳理时习卷】2023-2024学年六年级上册数学考点梳理手册（人教版）

考点梳理手册 第五单元圆 考点梳理 考点1圆的认识 重点 1.认识圆：圆是由一条曲线围成的封闭图形。圆中心的点 技巧1 叫作圆心，一般用字母O来表示。连接圆心和圆上任意 判断圆的直径的方法： 一点的线段叫作半径，一般用字母r来表示。通过圆心并 1.是否通过圆心： 2.线段的两端是否都在圆上 且两端都在圆上的线段叫作直径，一般用字母d表示。 ●技巧1 半径 圆心0以 圆心决定圆的 拓展1 位置，半径决定 直径d 半圆只有1条对称轴 圆的大小。 2.圆的特征：(1)圆是轴对称图形，有无数条对称轴。圆的 对称轴就是直径所在的直线。●拓展1 (2)一个圆的半径有无数条，直径有无数条。 (3)同一圆内，所有直径都相等，所有半径都相等，直径的 长度都是半径的2倍。●提示1 提示1 3.圆规画圆，步骤如下：·提示2 判断直径和半径的关系，一 定不能忽略“在同一个圆 内”这个条件哟！ (1)把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）： (2)把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上： (3)把装有铅笔的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 提示2 用圆规画圆的注意事项： 考点2圆的周长 重点 1.带有针尖的一只脚不能 1.围成圆的曲线的长是圆的周长，一般用字母C表示。 移动： 2.两脚间的距离不能改变： 测量圆周长的方法： 3.画出的曲线要首尾相连。 ①圆片向右滚动一周。 ( 0 1cm234 考点梳理时习卷数学 18 六年级上册RJ 数学六年级上册RJ ②用线绕圆片一周。 拓展2 用绕绳法和滚动法测量圆 的周长，用到的都是化曲为 TI展 直的“转化思想”。 0 1cm234 ●拓展2 2.任意一个圆的周长与它直径的比值是一个固定的数，我们 把它叫作圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不 循环小数，计算时通常取3.14。·提示3 3.圆的周长计算公式：C=Td或C=2πr。 提示3 半圆的周长等于所在國的周长 1.圆周率是一个比值，是圆 的一半加上一条直径的长度。 周长与直径的比值。 2.圆周率是一个因定的数， 它不因圆的大小而改变。 考点3圆的面积 重难点 1.圆所占平面的大小叫圆的面积，一般用字母S表示。 2.把一个圆剪拼成一个近似的长方形，剪拼成的长方形的长 相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形的 面积=长×宽，所以圆的面积S=r×r=r2。●拓展3 2A3A456八7A8 拓展3 109 圆的面积计算公式的推导， 161514131211109 运用了转化思想，把圆转化 成已经学过的长方形，根据 长方形的面积计算公式推 平均分的份数越多，拼成 导出圆的面积计算公式。 的图形越接近长方形。 =Tr 2 长方形的面积=长 宽 技巧2 面积公式很重要， 圆的面积=圆周长的一半×半径 转化变形来推导。 (πr) (r) 解决问题常用到， 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积的计算公式是S=。 π和2要记牢。 ●技巧2 考点梳理时习卷数学 19 六年级上册RJ 考点梳理手册 3.圆的面积计算公式： (1)已知圆的半径r,求面积S:S=r。 (2)已知圆的直径d,求面积S:S=π(d÷2)2。 拓展4 C (3)已知圆的周长C,求面积S:S= 。 拓展4 圆面积大小的变化与该圆 的半径、直径、周长的关系： 4.圆环各部分名称及面积计算。 1.如果一个圆的半径、直径、 周长扩大到原来的a倍， (1)圆环中半径较大的圆是外圆，半径较小的圆是内圆。 则面积扩大到原来的 (2)外圆半径减去内圆半径的差是环宽，两圆中间部分的大 a倍。 2.如果圆的半径、直径、周长 小是圆环的面积。 缩小到原来的】，则面积 外圆 环宽 就缩小到原来的 1-a 内圆 R 外圆半径=内圆半径十环宽 外圆直径=内圆直径+环宽×2 圆环面积=外圆面积一内圆面积 外圆的半径是R,内圆的半径是r,圆环的面积S=πR一 r2=π(R一r)。(其中R=r十环宽) 5.在外方内圆的图形中，圆的直径等于正方形的边长：在外圆 内方的图形中，圆的直径等于正方形的对角线的长度，正方 形可以看成是两个直角三角形。 应用1 下图中圆的半径是6cm,图 中涂色部分的而积是0.86× 6=30.96(cm2) 涂色部分的面积为(2r)-3.14r2=0.86r2●应用1 r=6 cm 涂色部分的面积为3.14r2-(2r×r÷2)×2=1.14r2 考点梳理时习卷数学20 六年级上册RJ 数学六年级上册RJ 考点4扇形 重点 拓展5 1.一条弧和经过弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇 1.A、B两点间圆上的孤读作 形。 “孤AB”。 2.圆心角：顶点在圆心的角叫作圆心角。在同一个圆中，扇 2.扇形是轴对称图形，只有 形的大小与这个扇形圆心角的大小有关。圆心角越大， 一条对称轴。 扇形就越大。 半径