第1章 特殊的平行四边形（练习题）　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第1章 特殊的平行四边形（练习题）-北师大版九年级上册 一．选择题 1．如图，在正方形ABCD中，点A的坐标是（﹣3，2），点D的坐标是（﹣1，0），则C点的坐标是（　　） A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（2，1） 2．如图，长方形ABCD中，∠A＝∠ABC＝∠BCD＝∠D＝90°，AB＝CD＝6，AD＝BC＝10，点E为射线AD上的一个动点，若△ABE与△A′BE关于直线BE对称，当△A′BC为直角三角形时，AE的长为（　　） A．2 B．18 C．2或18 D．以上都不正确 3．如图▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（　　） A．若OB＝OD，则▱ABCD是菱形 B．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形 C．若OA＝OD，则▱ABCD是菱形 D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形 4．如图所示，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得△PAB、△PBC均为等腰三角形，则满足条件的点P的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，矩形ABCD中，BD＝2，AB在x轴上．且点A的横坐标为﹣1，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交x轴的正半轴于M，则点M的坐标为（　　） A．（2+，0） B．（ 2+1，0） C．（ 2﹣1，0） D．（2，0） 6．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAD是等边三角形，AD＝4，则DC的长是（　　） A．4 B．4 C．8 D．16 7．已知：O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠EAO＝15°，则∠BOE＝（　　） A．60° B．70° C．75° D．80° 8．如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，连接DE，取DE的中点F，当CF＝时，正方形的面积为（　　） A．13 B．15 C． D．16 9．如图在矩形ABCD中，AD＝2AB，E是AD的中点，点F，G是BC上的点，连接EF，GF，若∠FEG＝45°，BF＝3cm，GC＝2cm，则FG为（　　） A．3cm B．4cm C．cm D．cm 10．如图，在正方形ABCD中，点F为AB上一点，CF与BD交于点E，连接AE，若∠BCF＝20°，则∠AEF为（　　） A．35° B．40° C．45° D．50° 二．填空题 11．在菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，点E在边BC上，，若点P是菱形上异于点E的另一点，且CE＝CP，则EP的长为 　 　． 12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为 　 　． 13．如图，矩形AEFG的顶点E、F分别在菱形ABCD的边AB和对角线BD上，连接EG、CF，若EG＝5，则CF的长为 　 　． 14．如图，在Rt△ABC中，BD，BE分别为斜边AC上的高和中线．若∠DBE＝25°，则∠C的度数为 　 　． 15．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC−CD−DA向终点A运动，当点P运动 　 　秒时，△ABP和△DCE全等． 三．解答题 16．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O、过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P．判断四边形CODP的形状并说明理由． 17．已知：如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC、BD的中点． （1）若AC＝10，MN＝3，求BD的长． （2）若∠BAD＝30°，连接MB、MD，判断△MBD的形状，并说明理由． 18．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC和CD上，且△AEF为等边三角形． （1）求证：CE＝CF； （2）若AE＝4，求AC的长． 19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为点O． （1）求证：△AOM≌△CON； （2）若AB＝3，AD＝6，求AE的长． 20．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行线交AB于点E，交AC于点F． （1）求证：四边形AEDF是菱形； （2）若AE＝5，AD＝8，则四边形AEDF的面积为 　 　． 参考答案与试题解析 一．选择题 1．【解答】解：如图，过点A作AE⊥ED于E点，过点C作CF⊥EF于F点， 由题意可知， ∠D＝90°， ∴∠ADB+∠CDF＝90°， 又∵∠ADB+∠EAD＝90°， 在△AED与△DFC中， ， ∴△AED≌△DFC（AAS）， ∴CF＝DE，DF＝AE， 又∵点A的坐标为（﹣3，2），点D的坐标是（﹣1，0）， ∴CF＝2，OF＝DF﹣OD＝2﹣